K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2017

ta có: A= \(n^3-6n^2+11n-6\)

<=>A=\(n^3-n^2-5n^2+5n+6n-6\)

<=>A=\(n^2\left(n-1\right)-5n\left(n-1\right)+6\left(n-1\right)\)

<=>A=\(\left(n^2-5n+6\right)\left(n-1\right)\)

<=>A=\(\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\)

Mặt khác: (n-1) ; (n-2) ; (n-3) là 3 số liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\) là tích của 3 số liên tiếp => có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3. mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên A chia hét cho (2.3)=6

16 tháng 9 2018

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

16 tháng 9 2018

t A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n va A chia het cho 24 (1) 
+) voi n = 1 => A = 24 chia het cho 24. vay (1) dung voi n = 1.(*) 
+) gia su (1) dung voi n = k tuc la A(k) = k^4+6k^3+11k^2+6k chia het cho 24 
+) gio ta phai chung minh (1) cung dung voi n = (k+1). that vay ta co: 
A(k+1) = (k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+6(k+1) = (k+1)[(k+1)^3+6(k+1)^2+11(k+1)+6] = 
= (k+1)(k+2)[(k+1)^2+5(k+1)+6] = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 
nhận thấy A(k+1) là tích của số tự nhiên liên tiếp=> A(k+1) chia hết cho 24 
 => A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n chia het cho 24 voi moi n thuoc N(*). 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2019

Lời giải:

Ta có:

\(M=n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n^3+6n^2+11n+6)\)

\(=n[n^2(n+1)+5n(n+1)+6(n+1)]\)

\(=n(n+1)(n^2+5n+6)\)

\(=n(n+1)[n(n+2)+3(n+2)]\)

\(=n(n+1)(n+2)(n+3)\)

Trong 4 số nguyên liên tiếp $n,n+1,n+2,n+3$ có ít nhất một số chia hết cho $3$ nên \(M=n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots 3(*)\)

Trong 4 số nguyên liên tiếp, bao giờ cũng có 2 số chẵn, một số lẻ. Trong 2 số chẵn liên tiếp bào giờ cũng có 1 số chia hết cho $2$, một số chia hết cho $4$ nên \(M=n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots (2.4=8)(**)\)

Từ $(*)$ và $(**)$, mà $(3,8)=1$ nên $M\vdots (3.8=24)$

Ta có đpcm.

16 tháng 9 2016

undefined

16 tháng 9 2016

khó nhìn thiệt nhưng chắc đúng

22 tháng 9 2016

\(A=n^4+6n^3+11n^2+6n\)

    \(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)

    \(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)

    \(=n\left[n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)\right]\)

    \(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)

    \(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Do đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên nó vừa chia hết cho \(2,3,4\Rightarrow A\) chia hết cho 

    

15 tháng 7 2016

a) Với n=1 thì \(7^{^{ }3}+8^3\) chia hết cho \(7^2-56+8^2nên\) chia hết cho 19

Giả sử \(7^{k+2}+8^{k+2}\) chia hết cho 19 (k >_ 1)

Xét \(7^{k=3}+8^{2k+3}=7.7^{k+2}+64.8^{2k+1}=7.\left(7^{k+2}+8^{2k+1}\right)+57.8^{2k+1}\) chia hết cho 19

 

15 tháng 7 2016

Muộn rồi b chiều tớ hứa là sẽ làm 4h30' chiều

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2021

Lời giải:

$n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n^3+6n^2+11n+6)$

$=n(n+1)(n+2)(n+3)$

Vì $n,n+1, n+2, n+3$ là 4 số nguyên liên tiếp nên trong đây sẽ có:

- Một số chia hết cho 2

- Một số chia hết cho 4

- Một số chia hết cho 3

Mà $2,3,4$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên:

$\Rightarrow n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots (2.3.4=24)$

15 tháng 11 2021