Câu hỏi của Nguyễn Thanh Bình

Question

chung minh1 + 4 + 4 mu2 +........+ 4 mu 11 : het cho 5 va 217 + 7 mu 2 + 7 mu 3 +.....+ 7 mu 102 : het cho 8

Lê Yên Hạnh · Accepted Answer

$1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}$$=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+.....+\left(4^{10}+4^{11}\right)$ Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 5. Vậy tổng $1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}$ chia hết cho 5$7+7^2+7^3+.....+7^{102}$$=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+....+\left(7^{101}+7^{102}\right)$Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 8. Vậy tổng $7+7^2+7^3+.....+7^{102}$ chia hết cho 8Câu trả lời: $1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}$$=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+.....+\left(4^{10}+4^{11}\right)$ Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 5. Vậy tổng $1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}$ chia hết cho 5$7+7^2+7^3+.....+7^{102}$$=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+....+\left(7^{101}+7^{102}\right)$Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 8. Vậy tổng $7+7^2+7^3+.....+7^{102}$ chia hết cho 8

Trần Quỳnh Mai · Answer

a, $1+4+4^2+...+4^{11}$Đặt : $S=1+4+4^2+...+4^{11}$Ta có : Số số hạng của dãy số S chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 0 --> 11 mỗi số cách nhau 1 đơn vị=> Số số hạng của S là : $\frac{11-0}{1}+1=12$ ( số hạng )Vậy ta có số nhóm là : 12 : 2 = 6 ( nhóm ) :$S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}\right)$ ( 6 nhóm )$\Rightarrow S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{10}\left(1+4\right)$$\Rightarrow S=1.5+4^2.5+...+4^{10}.5$$\Rightarrow S=\left(1+4^2+...+4^{10}\right).5$Mà : $1+4^2+...+4^{10}\in N\Rightarrow S⋮5$--------- Tương tự để chứng minh S chia hết cho 21 ta có số nhóm là :12 : 3 = 4 ( nhóm )$S=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^9+4^{10}+4^{10}\right)$ ( 4 nhóm )$\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+...+4^9\left(1+4+4^2\right)$$\Rightarrow S=1.21+...+4^9.21$$\Rightarrow S=\left(1+...+4^9\right).21$Mà : $1+...+4^9\in N\Rightarrow S⋮21$b, $7+7^2+7^3+...+7^{102}$Đặt : $M=7+7^2+7^3+...+7^{102}$Ta có : Số số hạng của dãy số M chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 1 --> 102 mỗi số cách nhau 1 đơn vị=> Số số hạng của M là : $\frac{102-1}{1}+1=102$ ( số hạng )Vậy có tất cả số nhóm là : 102 : 2 = 51 ( nhóm )$M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{101}+7^{102}\right)$$\Rightarrow M=\left(7+7^2\right)+7^2\left(7+7^2\right)+...+7^{100}\left(7+7^2\right)$$\Rightarrow M=1.56+7^2.56+...+7^{100}.56$$\Rightarrow M=\left(1+7^2+...+7^{100}\right).56$Vì : 56 = 8.7 . Mà : $1+7^2+...+7^{100}\in N\Rightarrow M⋮8$Câu trả lời: a, $1+4+4^2+...+4^{11}$Đặt : $S=1+4+4^2+...+4^{11}$Ta có : Số số hạng của dãy số S chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 0 --> 11 mỗi số cách nhau 1 đơn vị=> Số số hạng của S là : $\frac{11-0}{1}+1=12$ ( số hạng )Vậy ta có số nhóm là : 12 : 2 = 6 ( nhóm ) :$S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}\right)$ ( 6 nhóm )$\Rightarrow S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{10}\left(1+4\right)$$\Rightarrow S=1.5+4^2.5+...+4^{10}.5$$\Rightarrow S=\left(1+4^2+...+4^{10}\right).5$Mà : $1+4^2+...+4^{10}\in N\Rightarrow S⋮5$--------- Tương tự để chứng minh S chia hết cho 21 ta có số nhóm là :12 : 3 = 4 ( nhóm )$S=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^9+4^{10}+4^{10}\right)$ ( 4 nhóm )$\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+...+4^9\left(1+4+4^2\right)$$\Rightarrow S=1.21+...+4^9.21$$\Rightarrow S=\left(1+...+4^9\right).21$Mà : $1+...+4^9\in N\Rightarrow S⋮21$b, $7+7^2+7^3+...+7^{102}$Đặt : $M=7+7^2+7^3+...+7^{102}$Ta có : Số số hạng của dãy số M chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 1 --> 102 mỗi số cách nhau 1 đơn vị=> Số số hạng của M là : $\frac{102-1}{1}+1=102$ ( số hạng )Vậy có tất cả số nhóm là : 102 : 2 = 51 ( nhóm )$M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{101}+7^{102}\right)$$\Rightarrow M=\left(7+7^2\right)+7^2\left(7+7^2\right)+...+7^{100}\left(7+7^2\right)$$\Rightarrow M=1.56+7^2.56+...+7^{100}.56$$\Rightarrow M=\left(1+7^2+...+7^{100}\right).56$Vì : 56 = 8.7 . Mà : $1+7^2+...+7^{100}\in N\Rightarrow M⋮8$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP