Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\)
\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+.....+\left(4^{10}+4^{11}\right)\)
Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 5. Vậy tổng \(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\) chia hết cho 5
\(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+....+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)
Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 8. Vậy tổng \(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\) chia hết cho 8
a, \(1+4+4^2+...+4^{11}\)
Đặt : \(S=1+4+4^2+...+4^{11}\)
Ta có : Số số hạng của dãy số S chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 0 --> 11 mỗi số cách nhau 1 đơn vị
=> Số số hạng của S là : \(\frac{11-0}{1}+1=12\) ( số hạng )
Vậy ta có số nhóm là :
12 : 2 = 6 ( nhóm ) :
\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}\right)\) ( 6 nhóm )
\(\Rightarrow S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{10}\left(1+4\right)\)
\(\Rightarrow S=1.5+4^2.5+...+4^{10}.5\)
\(\Rightarrow S=\left(1+4^2+...+4^{10}\right).5\)
Mà : \(1+4^2+...+4^{10}\in N\Rightarrow S⋮5\)
---------
Tương tự để chứng minh S chia hết cho 21 ta có số nhóm là :
12 : 3 = 4 ( nhóm )
\(S=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^9+4^{10}+4^{10}\right)\) ( 4 nhóm )
\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+...+4^9\left(1+4+4^2\right)\)
\(\Rightarrow S=1.21+...+4^9.21\)
\(\Rightarrow S=\left(1+...+4^9\right).21\)
Mà : \(1+...+4^9\in N\Rightarrow S⋮21\)
b, \(7+7^2+7^3+...+7^{102}\)
Đặt : \(M=7+7^2+7^3+...+7^{102}\)
Ta có : Số số hạng của dãy số M chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 1 --> 102 mỗi số cách nhau 1 đơn vị
=> Số số hạng của M là : \(\frac{102-1}{1}+1=102\) ( số hạng )
Vậy có tất cả số nhóm là :
102 : 2 = 51 ( nhóm )
\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(7+7^2\right)+7^2\left(7+7^2\right)+...+7^{100}\left(7+7^2\right)\)
\(\Rightarrow M=1.56+7^2.56+...+7^{100}.56\)
\(\Rightarrow M=\left(1+7^2+...+7^{100}\right).56\)
Vì : 56 = 8.7 . Mà : \(1+7^2+...+7^{100}\in N\Rightarrow M⋮8\)
Bài 1:
Ta có: abcd=100ab+cd=99ab+(ab+cd)
Vì 99 chia hết cho 99 =)ab chia hết cho 99=>(ab+cd) chia hết cho 99
Hay abcd chia hết cho 99;(ab+cd) chia hết cho 99
Vậy nếu abcd chia hết cho 99 thì (ab+cd) chia hết cho 99 và ngược lại
a) 76 + 75 - 74=74.72+75.7-74.1 =74.(72+7-1)=74.55
vì 55 chia hết cho 11 nên 74.55 cũng chia hết cho 11
=> 76 + 75 - 74 chia hết cho 11
b)278 - 321=(33)8-321=324-321=321.33-321.1=321.(33-1)=321.26
=>278 - 321 chia het cho 26
c) 812 - 2 33 - 230
=(23)12-233-230=236-233-230=230.26-230.23-230.1=230.(26-23-1)
=230.55
=> 812 - 2 33 - 230 chia het cho 55
a) 76 + 75 - 74 = 74.(72 + 7 -1) = 74.5.11
Vậy chia hết cho 11
Bài 1 :
a) (2x + 1)3 = 125
=> (2x + 1)3 = 53
=> 2x + 1 = 5
=> 2x = 5 - 1
=> 2x = 4
=> x = 2
b) (x - 5)4 = (x - 5)6
Với hai mũ khác nhau , ta chỉ có thể tìm được giá trị biểu thức bằng 1 hoặc 0 (giá trị của chúng bằng nhau)
+) (x - 5)4 = (x - 5)6 = 0
=> (x - 5)4 = 0
=> (x - 5)4 = 04
=> x - 5 = 0 => x = 0 + 5 = 5
+) (x - 5)4 = (x- 5)6 = 1
=> (x - 5)4 = 1
=> (x - 5)4 = 14
=> x - 5 = 1
=> x = 1 + 5
=> x = 6
Bài 4 :
a3 . a9 = a3 + 9 = a12
(a5)7.(a6)4 .a12 = a35 . a24 . a12 = a35 + 24 + 12 = a71
4.52 - 2.32 = 4.25 - 2.9
= 100 - 18
= 82
bài này kiểu gì thế
bai nhu the ai ma giai duoc ?