K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4

 Xét 2024 số: \(3^1-1,3^2-1,...,3^{2024}-1\). Một số khi chia cho 2023 có 2023 số dư là 0, 1, 2,..., 2022. Do đó, theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 2 số \(3^i-1\) và \(3^j-1\) có cùng số dư khi chia cho 2023. 

 Không mất tính tổng quát, giả sử rằng \(1\le i< j\le2024\). Khi đó \(\left(3^j-1\right)-\left(3^i-1\right)⋮2023\)

 \(\Leftrightarrow3^j-3^i⋮2023\)

 \(\Leftrightarrow3^i\left(3^{j-i}-1\right)⋮2023\)

Vì \(ƯCLN\left(3^i,2023\right)=1\) nên từ đây suy ra \(3^{j-i}-1⋮2023\)

Vậy, tồn tại số nguyên dương \(j-i\) mà \(3^{j-i}-1⋮2023\), ta có đpcm.

 

29 tháng 6 2023

Để tìm tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ giải phương trình theo n.

2n + 11 chia hết cho 2k - 1 có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương m sao cho:
2n + 11 = (2k - 1)m

Chuyển biểu thức trên về dạng phương trình tuyến tính:
2n - (2k - 1)m = -11

Ta nhận thấy rằng nếu ta chọn một số nguyên dương nào đó, ta có thể tìm được một số nguyên dương k tương ứng để phương trình trên có nghiệm. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình trên.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể tìm được một số giá trị n và k thỏa mãn phương trình bằng cách thử từng giá trị của n và tính giá trị tương ứng của k.

Dưới đây là một số cặp giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho:
(n, k) = (3, 2), (7, 3), (11, 4), (15, 5), (19, 6), …

Từ đó, ta có thể thấy rằng có vô số giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho.

  
29 tháng 6 2023

nhưng mà đề bài là 2n+11 chia hết cho 2k-1 chứ không phải 2n+11 chia hết cho 2k-1.

 

10 tháng 2 2018

Tham khảo bài này :

cách 1: 
xét 3^k. 
chọn k từ 1 đến 999 ta được dãy số 
3; 3² ; 3³;...; 3^999 
999 số trên khi chia cho 1000 sẽ được 999 số dư 
(0,1...999) 
xét 2 trh: 
trh 1: số dư của các số trong dãy đôi một khác nhau 
=> tồn tại một số trong dãy chia 1000 dư 1 
=> 3^a -1 chia hết 1000 
=> đpcm 

trh2: số dư của các số trong dãy không khác nhau đôi một 
=> sẽ có it nhất 2 số đồng dư 
2 số đó là: 3^m và 3ⁿ (1≤m<n≤999) 
=> hiệu của 2 số này chia hết cho 1000 
=> 3ⁿ - 3^m = h.1000 
mà: 3ⁿ - 3^m = 3^m.(3^(n-m) -1) 
lại có: 3^m không chia hết cho 1000 
=> 3^(n-m) - 1 chia hết cho 1000 
mà 1≤m<n≤999 => 0 ≤ n - m ≤ 999 
=> đpcm 
vậy tồn tại số k thuộc N sao cho 3^k-1 chia hết 1000 
.......... ....... 
cách 2: 
xét k= 2n (n chẵn) 
A= 3^(2n) -1 
A= (10-1)^n -1 
khai triển nhị thức ta đc: 
A= 10ⁿ - 1Cn.10^(n-1) + 2Cn.10^(n-2) +...+ (n-2)Cn.10^2 - (n-1)Cn.10 +1 -1 
A= 1000.[10^(n-2) -.....(n-3)Cn] + 100.n.(n+1)\2 - 10n 
lấy n= 100m 
=>B= n.(n+1)\2.100 - 10n 
=>B= 1000.(50.101m -m) 
=> A chia hết 1000 khi k= 200m

1 tháng 9 2017

để n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

1 tháng 9 2017

Ai giải được thì nhớ giải rõ ràng nhé! Xin cam ơn người giải được.

26 tháng 6 2023

cái này toán 10 hay s v :(

26 tháng 6 2023

không phải là toán lớp 5 ạ