PA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 9 2021
1) \(ĐK:x\in R\)
2) \(ĐK:x< 0\)
3) \(ĐK:x\in\varnothing\)
4) \(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\)
\(ĐK:x\in R\)
5) \(=\sqrt{-\left(a-4\right)^2}\)
\(ĐK:x\in\varnothing\)
27 tháng 7 2020
Trả lời:
a,\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2.\sqrt{x-1}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\)\(\Rightarrow x=t^2+1\)
Đẳng thức đã cho trở thành:
\(VT=\)\(\sqrt{t^2+1+2t}+\sqrt{t^2+1-2t}\)
\(=\sqrt{t^2+2t+1}+\sqrt{t^2-2t+1}\)
\(=\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t-1\right)^2}\)
\(=t+1+t-1\)
\(=2t\)
\(=2.\sqrt{x-1}=VP\)
Vậy \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2.\sqrt{x-1}\)
b, \(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}=\sqrt{6}\)
Đặt \(\sqrt{4x-1}=t\)\(\Rightarrow2x=\frac{t^2+1}{2}\)
Đẳng thức đã cho trở thành:
\(VT=\sqrt{\frac{t^2+1}{2}+t}+\sqrt{\frac{t^2+1}{2}-t}\)
\(=\sqrt{\frac{t^2+2t+1}{2}}+\sqrt{\frac{t^2-2t+1}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(t+1\right)^2}{2}}+\sqrt{\frac{\left(t-1\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{t+1}{\sqrt{2}}+\frac{t-1}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2t}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2.\sqrt{4x-1}}{\sqrt{2}}\)
CB
1
18 tháng 6 2021
ta có: \(\sqrt{x}+2\sqrt{y}=10=>\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2=100\)
áp dụng BDT Bunhia
\(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\le\sqrt{\left(1+2^2\right)\left(x+y\right)}\)
\(=>100\le5\left(x+y\right)=>x+y\ge\dfrac{100}{5}=20\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2020
\(VT=\sum\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)+\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)}\)
\(VT\ge\sum\sqrt{\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2}=\sum\sqrt{\frac{5}{4}\left(x+y\right)^2}\)
\(VT\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(z+x\right)\)
\(VT\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2020
\(\sqrt{x^2+y^2+y^2}\ge\sqrt{3\sqrt[3]{x^2y^4}}=\sqrt{3}.\sqrt[3]{xy^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt[3]{xy^2}}{z}+\frac{\sqrt[3]{yz^2}}{x}+\frac{\sqrt[3]{zx^2}}{y}\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge3\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{xy^2.yz^2.zx^2}}{xyz}}=3\sqrt{3}.\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{x^3y^3z^3}}{xyz}}=3\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
15 tháng 8 2017
Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)
CỘng theo vế 3 BĐT trên có:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)
Khi x=y=z
15 tháng 8 2017
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(..........................\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
\(\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{x^2-4x+8}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2+2^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x-1+2-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{2-x}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
Có thể giải thích lại khúc \(\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{\left(2-x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(x-1+2-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}\)được không ạ?