K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 5 2016

a) \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\left(1\right)\)

\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2-2ab+4ab+b^2=a^2+2ab+b^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

b) \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\left(3\right)\)

\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2+2ab-4ab+b^2=a^2-2ab+b^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) =>đpcm

c) \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(5\right)\)

\(\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2=a^2x^2-2axby+b^2y^2+a^2y^2+2aybx+b^2x^2\)

\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) =>đpcm

24 tháng 6 2016

a) Ta có: \(\left(a+b\right)^2=4ab\)<=> \(a^2+b^2+2ab=4ab\)

                                               <=> \(a^2-2ab+b^2=0\)

                                                <=> \(\left(a-b\right)^2=0\)=> a=b (đpcm)

b) Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

<=> \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)

<=> \(a^2y^2+b^2x^2-2axby=0\)

<=>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)

<=>ay=bx(đpcm)

19 tháng 7 2015

a) VP=(a-b)2+4ab

        =a2-2ab+b2+4ab

        =a2+b2+2ab

        =(a+b)2=VT

Vậy (a+b)^2 = (a-b)^2 +4ab

b) VP=(a+b)2-4ab

        =a2+2ab+b2-4ab

        =a2-2ab+b2

        =(a-b)2=VT

Vậy (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab

 

c)

VP=(ax-by)2+(ay+bx)2

=a2x2-2axby+b2y2+a2y2+2axby+b2x2

=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2

=(a2x2+b2x2)+(b2y2+a2y2)

=x2.(a2+b2)+y2.(a2+b2)

=(a2+b2)(a2+y2)=VT

Vậy ( a^2 + b^2 ).(x^2 +y^2) = (ax - by)^2 +(ay+bx)^2

 

21 tháng 7 2019

Ta có:

VT = (x2 + y2)(a2 + b2)

= x2a2 + x2b2 + y2a2 + y2b2

= (a2x2 + b2y2 + 2axby) + (a2y2 - 2aybx + b2x2)

= (ax + by)2 + (ay - bx)2

=> VT = VP => đpcm

12 tháng 7 2016

Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2axby\)

\(\Leftrightarrow\left(ay\right)^2-2.ay.bx+\left(bx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\Leftrightarrow ay-bx=0\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

12 tháng 7 2016

cảm ơn bạn nhiều

Ta có: \(\left(ax+by\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+2abxy+b^2y^2=a^2x^2+a^2y^2+x^2b^2+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow2abxy=a^2y^2+x^2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-xb\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow ay=xb\)

hay \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)

19 tháng 7 2021

Trả lời:

(a2 + b) ( x+ y2 ) - (ax + by )2

= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - [ ( ax )2 + 2.ax.by + ( by )2 ]

= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - ( a2x2 + 2axby + b2y2 )

= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 - 2axby - b2y2 

= a2y- 2axby + b2x2

= ( ay )2 - 2aybx + ( bx )2

= ( ay - bx )2  (đpcm)

31 tháng 5 2018

1. \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)

\(VP=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow VT=VP\)

2. \(a^4-b^4=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(VP=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=a^4+a^2b^2-b^2a^2-b^4=a^4-b^4\)

\(\Rightarrow VT=VP\)

3. \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax-by\right)^2+\left(bx+ay\right)^2\)

\(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(VP=\left(ax-by\right)^2+\left(bx+ay\right)^2=a^2x^2-2axby+b^2y^2+b^2x^2+2bxay+a^2y^2=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(\Rightarrow VT=VP\)