Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+x+3=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\) luôn dương với mọi x
------------------
\(-2x^2+3x-8=2\left(-x^2+\frac{3}{2}x-4\right)=2\left[-x^2+2.\frac{3}{4}.x-\frac{9}{16}-\frac{55}{16}\right]=2\left[-\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{55}{16}\right]\)
\(=2\left[-\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{55}{16}\right]\le-\frac{55}{15}< 0\) luôn âm với mọi x
`x^4+2x^2+1`
`=(x^2)^2 + 2.x^2 .1 + 1^2`
`=(x^2+1)^2 > 0 forall x`.
C = A - B
= (x - 3x³ + 1 + 4x²) - (x - x³ - 2022 - 2x³ - 2x²)
= x - 3x³ + 1 + 4x² - x + x³ + 2022 + 2x³ + 2x²
= (-3x³ + x³ + 2x³) + (4x² + 2x²) + (1 + 2022)
= 6x² + 2023
Do x² ≥ 0 với mọi x
⇒ 6x² ≥ 0 với mọi x
⇒ 6x² + 2023 > 0 với mọi x
Vậy C luôn dương với mọi x
C = A - B
= (x - 3x³ + 1 + 4x²) - (x - x³ - 2022 - 2x³ - 2x²)
= x - 3x³ + 1 + 4x² - x + x³ + 2022 + 2x³ + 2x²
= (-3x³ + x³ + 2x³) + (4x² + 2x²) + (1 + 2022)
= 6x² + 2023
Do x² ≥ 0 với mọi x
⇒ 6x² ≥ 0 với mọi x
⇒ 6x² + 2023 > 0 với mọi x
Vậy C luôn dương với mọi x
\(\Leftrightarrow8x^2+5=0\)
do 8x^2 >0; 5>0
\(\Rightarrow8x^2+5>0\forall x\)
Ta có: A(x) - B(x) = 4x^2 + 3x - 2 - 3x^2 + 5
= x^2 + 3x + 3
= x^2 + 3x + (3/2)^2 - (3/2)^2 + 5
= ( x + 3/2 )^2 + 11/4 \(\ge\)11/4
Vậy MinA = 11/4 <=> ( x + 3/2 )^2 = 0
<=> x = -3/2
Vậy ta có điều phải chứng minh
Ta có \(\left(0,7x^4+0,2x^2-5\right)-\left(-0,3x^4+\frac{1}{5}x^2-8\right)\)= \(0,7x^4+0,2x^2-5+0,3x^4-\frac{1}{5}x^2+8\)
= \(\left(0,7x^4+0,3x^4\right)+\left(0,2x^2-\frac{1}{5}x^2\right)+\left(8-5\right)\)= x4 + 3
Ta có x4 \(\ge\)0 với mọi gt của x => x4 + 3 > 0 với mọi gt của x (đpcm)
ta có hàm số y = f(x) = 3x2 + 5
vì x2 \(\ge\)0 \(\forall\)x \(\Rightarrow\)3x2 + 5 \(\ge\)5 hay y \(\ge\)5
Vậy với mọi giá trị của x thì hàm số đã cho luôn nhận giá trị dương
Vì x2>0 ( với mọi x ) nên 3x2+5 > 0
Vậy f(x) = 3x2 + 5 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị x ( đpcm ).
XONG RỒI ĐÓ...
A(x) = 5x3 + 4x2 + 7 - 5x3 + x2 - 2
= 5x2 + 5
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)
=> A(x) luôn dương với mọi x
B(x) = -5x2 + 3x + 7 + 4x2 - 3x - 9
= -x2 - 2
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)
=> B(x) luôn âm với mọi x
\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)
\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)
Ta xét từng cái:
x^6 > hoặc = 0 (mũ chẵn thì không âm) => 3x^6 > hoặc = 0
x^4 > hoặc = 0 (nt) => 4x^4 > hoặc = 0
x^2 > hoặc = 0 (nt) => 2x^2 > hoặc = 0
mà 2015 > 0
=> 3x^6+4x+2x^2 +2015 > 0
Nên với mọi x thì A đều dương.