K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 2 2020

Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d}\)

=> \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Vì 2n + 3 là số lẻ ;  4n + 8 là số chẵn

=> ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) \(\ne\)\(\pm\)2

=>  ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) \(=\pm1\)

=> \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản 

+)Gọi d là số nguyên tố là ƯCLN(2n+3,4n+8)

+)2n+3\(⋮\)d;4n+8\(⋮\)d

+)2n+3\(⋮\)d

=>2.(2n+3)\(⋮\)d

=>4n+6\(⋮\)d(1)

+)4n+8\(⋮\)d

+)Từ (1) và (2)

=>(4n+8)-(4n+6)\(⋮\)d

=>4n+8-4n-6\(⋮\)d

=>2\(⋮\)d

=>d\(\in\)Ư(2)={1;2}

Vì 2n+3\(⋮̸\)2

=>ƯCLN(2n+3,4n+8)=1

Vậy \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản với mọi n

Chúc bn học tốt.Có j ko hiểu hỏi mk nha

27 tháng 2 2020

Gọi d là ước nguyên tố của 2n +3 và 4n +3

ta có 2n+3 chia hết cho d suy ra 2.(2n+3) chia hết cho d suy ra 4n +6 chia hết cho d

4n +3 chia hết cho d

suy ra 4n+6 - (4n+3) chia hết cho d

suy ra 3 chia hết cho d

mà d nguyên tố

suy ra d=3

Ta thấy 2n+3 \(⋮\)3 ( khi đó 4n +3 \(⋮\)3)

suy ra 2n \(⋮\)3 (vì 3 chia hết cho 3)

suy ra n \(⋮\)3 ( vì ƯCLN (2,3) = 1)

n =3k (k nguyên)

Kết luận : Với n \(\ne\)3k (k nguyên) thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+3}\)tổi giản

CHÚC EM HỌC TỐT (ĐÂY LÀ BÀI TOÁN KHÓ ĐỐI VỚI HỌC SINH LƠP 6)

27 tháng 2 2020

để phân số tối giản thì 2n + 3 chia hết cho 4n +  3

 suy ra :   4n + 6 chia hết cho 4n + 3

suy ra :    4n + 6 - 3 chia hết cho 4n + 3

         3 chia hết cho 4n + 3

suy ra :   4n +  3 = -1 ,  3 ( loại 1 và -3 ) 

            n là :   -1 , 0 

+)Gọi ƯCLN(n-3,n+1)=d;d nguyên tố

=>n-3\(⋮\)d;n+1\(⋮\)d

=>(n+1)-(n-3)\(⋮\)d

=>n+1-n+3\(⋮\)d

=>4\(⋮\)d

=>d\(\in\)Ư(4)={\(\pm1;\pm2;\pm4\)}

+)Ta thấy :d=2 thì nguyên tố

=>d=2

=>n+1\(⋮\)2

=>n+1=2k

=>n=2k-1

=>n\(\ne\)2k-1 thì \(\frac{n-3}{n+1}\) tối giản

Vậy n\(\ne\)2k-1 thì \(\frac{n-3}{n+1}\)tối giản

Chúc bn học tốt

12 tháng 2 2018

a) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n + 3 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.

c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2, 5n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2,5n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản.

28 tháng 12 2017

Gọi d là ƯCLN của n + 1 , 2n + 3 

=> n + 1 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> 2(n + 1)  chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 2 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia HẾT CHO d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy n + 1/2n + 3 tối giản với mọi số n

b,c tương tự 

8 tháng 7 2018

Ta có : 

\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow S< \frac{3}{10}.5\)

\(\Rightarrow S< 1,5\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow S>\frac{3}{15}.5\)

\(\Rightarrow S>1\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow1< S< 1,5\)

\(\Rightarrow S\)ko phải là STN 

8 tháng 7 2018

Hỏa Long Natsu ơi, bạn giải giúp mình một bài nữa đi

NV
3 tháng 1

a,

Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)

Các câu sau em biến đổi tương tự