K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2017

kết bạn với tớ nhé!!!!!!!!!!!!$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

28 tháng 2 2017

bạn đã bt giải chưa chỉ mk vs đag cần gấp lém :))

1 tháng 3 2017

C/m dạng tổng quát \(\frac{a^{n+1}}{b+c-a}+\frac{b^{n+1}}{c+a-b}+\frac{c^{n+1}}{a+b-c}\ge a^n+b^n+c^n\left(n\ge1\right)\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c>0\)

Suy ra \(\frac{a}{b+c-a}\ge\frac{b}{c+a-b}\ge\frac{c}{a+b-c}\)

Áp dụng BĐT Chebyshev ta có: 

\(Σ\frac{a^{n+1}}{b+c-a}=Σa^n\cdot\frac{a}{b+c-a}\ge\frac{1}{3}Σa^n\cdotΣ\frac{a}{b+c-a}\geΣa^n\)

14 tháng 6 2016

Bài 2:

Chứng minh bất đẳng thức Mincopxki \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\text{ }\left(1\right)\)

(bình phương vài lần + biến đổi tương đương)

\(S\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{9}{a+b+c}\right)^2}\)

\(t=\left(a+b+c\right)^2\le\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)

\(S\ge\sqrt{t+\frac{81}{t}}=\sqrt{t+\frac{81}{16t}+\frac{1215}{16t}}\ge\sqrt{2\sqrt{t.\frac{81}{16t}}+\frac{1215}{16.\frac{9}{4}}}=\frac{\sqrt{153}}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}.\)

15 tháng 6 2016

cau 1 su dung bdt tre bu sep la ra

30 tháng 3 2020

Ko làm mất tính tổng quát, giả sử a >= b >= c.

Ta có: \(\frac{a^{2016}}{b+c-a}\) + \(\frac{b^{2016}}{c+a-b}\) + \(\frac{c^{2016}}{a+b-c}\)- ( a2015 + b2015 + c2015 )                      \(\left(1\right)\)

\(\left(\frac{a^{2016}}{b+c-a}-a^{2015}\right)\)\(\left(\frac{b^{2016}}{c+a-b}-b^{2015}\right)\)\(\left(\frac{c^{2016}}{a+b-c}-c^{2015}\right)\)

\(\frac{2a^{2016}-a^{2015}\left(b+c\right)}{b+c-a}\)\(\frac{2b^{2016}-b^{2015}\left(a+c\right)}{c+a-b}\)\(\frac{2c^{2016}-c^{2015}\left(a+b\right)}{a+b-c}\)

\(\frac{a^{2015}\left(2a-b-c\right)}{b+c-a}\)\(\frac{b^{2015}\left(2b-a-c\right)}{c+a-b}\)\(\frac{c^{2015}\left(2c-a-b\right)}{a+b-c}\)

- Theo bđt tam giác và điều giả sử, cm được biểu thức vừa thu được >= 0 và dấu = xra <=> a = b = c.

Do đó, (1) lớn hơn = 0 => ta có đpcm.

Vậy..........

- Tớ ko nghĩ bài làm của tớ đúng đâu. Nếu sai mong bạn thông cảm!

12 tháng 1 2018

Đề đúng không thế \(\sqrt{a^{2016}}\) thì viết luôn là \(a^{1008}\)cho rồi

12 tháng 1 2018

Fix: \(\frac{a^{2016}}{b+c-a}+\frac{b^{2016}}{c+a-b}+\frac{c^{2016}}{a+b-c}\ge a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}\)

WLOG \(a\ge b\ge c\Rightarrow\frac{a}{b+c-a}\ge\frac{b}{c+a-b}\ge\frac{c}{a+b-c}\)

Thật vậy \(\frac{a}{b+c-a}-\frac{b}{c+a-b}\ge0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)}{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}\ge0\left(\text{đúng vì}\hept{\begin{cases}a\ge b\\\text{a,b,c là 3 cạnh tam giác}\end{cases}}\right)\) 

Tương tự cho các BĐT còn lại sau đó áp dụng BĐT Chebyshev:

\(VT=\frac{a^{2016}}{b+c-a}+\frac{b^{2016}}{c+a-b}+\frac{c^{2016}}{a+b-c}\)

\(=a^{2015}\cdot\frac{a}{b+c-a}+b^{2015}\cdot\frac{b}{c+a-b}+c^{2015}\cdot\frac{c}{a+b-c}\)

\(\ge\frac{1}{3}\left(a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}\right)\left(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\right)\)

Mà ta đã biết \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\) (Easy to prove)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{1}{3}\cdot3\cdot\left(a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}\right)=a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=VP\)

15 tháng 12 2017

ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{2015}\)

\(\Rightarrow2015\left(ab+bc+ac\right)=abc\)

mà a+b+c=2015 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)+abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Rightarrow a+c=0\Rightarrow b=2015;b+c=0\Rightarrow a=2015;a+c=0\Rightarrow b=2015\)

VẬy.......

5 tháng 11 2017

a) 9x2 - 36

=(3x)2-62

=(3x-6)(3x+6)

=4(x-3)(x+3)

b) 2x3y-4x2y2+2xy3

=2xy(x2-2xy+y2)

=2xy(x-y)2

c) ab - b2-a+b

=ab-a-b2+b

=(ab-a)-(b2-b)

=a(b-1)-b(b-1)

=(b-1)(a-b)

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

17 tháng 5 2018

Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)

\(\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\)

\(\Rightarrow4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)\)

\(\Rightarrow4\cdot k(2014-2015)\cdot k(2015-2016)=4\cdot k\cdot(-1)\cdot k\cdot(-1)=4\cdot k^2\)

\(\Rightarrow(c-a)(c-a)=(c-a)^2=(2016k-2014k)=[k(2016-2014)]^2=(k\cdot2)^2=k^{2\cdot4}\)

Rồi tự suy ra đấy

Bạn Namikaze Minato làm đúng rồi đấy

17 tháng 5 2018

\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}\)

\(=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)

\(=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow a-b=-\frac{c-a}{2};b-c=-\frac{c-a}{2}\)

do đó: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2=0\)