K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 7 2023

Giả sử \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}=x\left(x\in Q\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=x^2\\ \Leftrightarrow11+4\sqrt{6}=x^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}=\dfrac{x^2-11}{4}\)

Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{x^2-11}{4}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(x^2\) là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)

Vậy \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=x\left(x\in Q\right)\)  

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2=x^2\\ \Rightarrow5-2\sqrt{6}=x^2\\ \Rightarrow\sqrt{6}=\dfrac{5-x^2}{2}\)

Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{5-x^2}{2}\Rightarrow\) \(x^2\)là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)

Vậy \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ

8 tháng 10 2019

Mọi số n không là số chính phương thì \(\sqrt{n}\)là số vô tỉ nên

\(\sqrt{2}\)và \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

Suy ra \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ

8 tháng 10 2019

Đặt \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Giả sử x là số hữu tỉ , nghĩa là \(x=\frac{p}{q}\left(p,q\in N,q\ne0\right)\)

Ta có : \(\frac{p}{q}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}-5=2\sqrt{6}\) ( vô lí )

Vì \(\frac{p^2}{q^2}\) là số hữu tỉ và \(2\sqrt{6}\) là số vô tỉ

Vậy \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) không phải là số hữu tỉ 

\(\Rightarrow x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) lá số vô tỉ

Chúc bạn học tốt !!!

18 tháng 6 2015

G/s \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) Là số hữu tỉ .

Đặt \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=a\) =>\(2+3+2\sqrt{6}=a^2\Leftrightarrow2\sqrt{6}=a^2-5\Rightarrow\sqrt{6}=\frac{a^2-5}{2}\)

Vì a là số huuwx tỉ nên \(\frac{a^2-5}{2}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{6}\) cũng là số hữu tỉ

\(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{6}\) viết dưới dạng p/s tối giản a/b (UCLN(a,b) = 1)

=> \(\sqrt{6}=\frac{a}{b}\)  => \(6=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow6b^2=a^2\Leftrightarrow a^2\) chia hết cho 6 => a chia hết cho 6]

Đặt a = 6t ta có 36t^2 =6b^2 => b^2=6t^2 => b chia hét cho 6 

Vậy a, b có Mottj UC là 6 trái với G/s UCLN (a,b) = 1 

VẬy căn 6 là số vô tỉ => ĐPCM

17 tháng 6 2015

chịu     

Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ

nên \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=\dfrac{p}{q}\left(q\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}=5-2\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}-5=-2\sqrt{6}\)(vô lý)

Vậy: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ

1 tháng 7 2021

Link : Chứng minh rằng căn2 +căn3 là số vô tỉ 

17 tháng 7 2019

1,44224957+2,080083823=3,522333393 \(\in\)I

17 tháng 7 2019

Liên quan gì bạn @Tam Mai, chứng minh chứ không phải bấm máy tính

27 tháng 5 2017

Căn bậc hai. Căn bậc ba

4 tháng 9 2019

a. Giả sử \(\sqrt{3}\) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.

Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2

Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.

Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy √3 là số vô tỉ.

b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a

Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.

Vậy 5√2 là số vô tỉ.

* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:

3 + √2 = b

Suy ra: √2 = b - 3 hay √2 là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.

Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.

19 tháng 4 2020

giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}=m\) ( m là số hữu tỉ )

\(\Rightarrow\sqrt{2}=m^2-1\)nên \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ ( vô lí )

vậy ...

b) giả sử \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}=a\)( a là số hữu tỉ ) thì \(\frac{\sqrt{3}}{n}=a-m\Rightarrow\sqrt{3}=n\left(a-m\right)\)nên là số hữu tỉ ( vô lí )

vậy ....

15 tháng 6 2018

Ta có:

\(\frac{1}{n\sqrt{\left(n+1\right)}+\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{\left(n+1\right)}\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Thế vào ta được

\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{99\sqrt{100}+100\sqrt{99}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

5 tháng 12 2017

\(n=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=3-1=2\) là số hữu tỉ (đpcm)