K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SY
6 tháng 1 2015
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
10 tháng 7 2015
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10
23 tháng 2 2019
1)a)Ta có:\(a^3-13a=a^3-a-12a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a\)
Ta có:\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮\)2 và 3;\(12a⋮6\)
Mà (2;3)=1\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a⋮6\left(đpcm\right)\)
b)Hình như đề sai
8 tháng 7 2018
Ta có:\(B=3-10x^2-4xy-4y^2\)
\(=3-9x^2-x^2-4xy-4y^2\)
\(=3-9x^2-\left(x^2+4xy+4y^2\right)\)
\(=3-\left(3x\right)^2-\left(x+2y\right)^2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(3x\right)^2\ge0\\\left(x+2y\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(3x\right)^2\le0\\-\left(x+2y\right)^2\le0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow B=3-\left(3x\right)^2-\left(x+2y\right)^2\le3-0-0=3\)
Nên GTLN của B là 3 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}3x=0\\x+2y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\2y=-x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\2y=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=0\)
NT
1
MH
22 tháng 9 2023
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Ta có: Với 3 số a,b,c ít nhất có 1 cặp a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b⋮2\\b+c⋮2\\c+a⋮2\end{matrix}\right.\)=> \(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮6\)
=> \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
MR
1
17 tháng 10 2018
\(M = 3^5 + 3^6 + 3^7\)
\(M = 3^5( 3^0 + 3^1 + 3^2 )\)
\(M = 3^5 ( 1 + 3 + 3^2 )\)
\(M=3^5.13⋮13\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 12 2023
Lời giải:
$n$ không chia hết cho $3$ nên $n=3k+1$ hoặc $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $n=3k+1$:
$A=5^{2n}+5^n+1=5^{2(3k+1)}+5^{3k+1}+1$
$=5^{6k}.25+5.5^{3k}+1$
Vì $5^3\equiv 1\pmod {31}$
$\Rightarrow A\equiv 1^{2k}.25+5.1^k+1\equiv 31\equiv 0\pmod {31}$
$\Rightarrow A\vdots 31$
Nếu $n=3k+2$ thì:
$A=5^{2(3k+2)}+5^{3k+2}+1$
$=5^{6k}.5^4+5^{3k}.5^2+1$
$\equiv 1^{2k}.1.5+1^k.5^2+1\equiv 5+5^2+1\equiv 31\equiv 0\pmod {31}$
$\Rightarrow A\vdots 31$
Từ 2 TH suy ra $A\vdots 31$ (đpcm)
C1: Ta có: 49 chia 3 dư 1
=> 49^n chia 3 dư 1
13 chia 3 dư 1
=> 13^n chia 3 dư 1
269 chia 3 dư 2
=> \(49^n+296.13^n\)chia 3 dư 1+2.1=3
=> \(49^n+296.13^n\)chia hết cho 3
C2: Hoặc bạn có thể làm theo cách đồng dư
\(49\equiv1\left(mod3\right)\)
=> \(49^n\equiv1^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(13\equiv1\left(mod3\right)\)
=> \(13^n\equiv1^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(296\equiv2\left(mod3\right)\)
=> \(49^n+296.13^n\equiv1+2.1\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(49^n+296.13^n\)chia hết cho 3
Thêm đk n thuộc N*. Quy nạp thử xem nào:) (em ko chắc đâu nhá)
Với n = 1 thì nó đúng
Giả sử nó đúng với n = k tức là \(49^k+296.13^k⋮3\)
Ta chứng minh nó đúng với n = k + 1. Cần chứng minh \(49^k.49+296.13^k.13⋮3\)
\(\Leftrightarrow49\left(49^k+296.13^k\right)-296.13^k.36⋮3\)
Điều này hiển nhiên đúng do giả thiết quy nạp và \(296.13^k.36\) chia hết cho 3