K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

$P = (1 + \frac{1}{2}) + (1 + \frac{1}{2^2}) + ... + (1 + \frac{1}{2^{200}}) < 2 + 2 + ... + 2 = 200 \times 2 = 400$

17 tháng 4 2023

eh hôm nay mình vừa học dạng này xong; P<3 nhé

P = 3/2 * 2^2+1/2^2 *... * 2^200+1/2^200

Mà 2^2+1/2^2 < 2^2+1-2/2^2-2 = 2^2-1/2^2-2 = 2^2-1/2

2^3+1/2^3 < 2^3+1-2/2^3-2 = 2^3-1/2^3-2 = 2^3-1/2(2^2-1)

...

2^200+1/2^3 < 2^100+1-2/2^100-2 = 2^100-1/2^100-2 = 2^100-1/2(2^199-1)

=> P < 3/2 * 2^2-1/2 * 2^3/2(2^2-1)*...* 2^200-1/2(2^199-1)

=3/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ...* 1/2 (199 thừa số 1/2) * (2^200-1)

=3/2 * 2^200-1/2^199

= 3 * 2^200-1/2^200

= 3* (1- 1/2^200) < 3*1 = 3

=> đpcm

18 tháng 4 2023

chúc bạn thi hsg tốt nha

 

29 tháng 7 2017

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)( đpcm )

8 tháng 5 2015

\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(VT=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(VT=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=VP\)=> ĐPCM

8 tháng 5 2015

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\left(\text{đ}pcm\right)\)

18 tháng 3 2016

cau hoi sai nhe

18 tháng 3 2016

bay gio thi dung roi

26 tháng 2 2016

Làm ơn giải giúp mình nhanh nhanh nhé, mình đang cần gấp, ai giải được mình k cho

28 tháng 2 2016

chứng minh cái gì bạn

1/101+1/102+..+1/200=(1+1/2+1/3+...+1/100)+1/101+1/102+1/103+...+1/200-(1+1/2+1/3+...+1/100)

=(1/2+1/4+1/6+...+1/200)+(1+1/3+1/5+...+1/199)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/200)

=(1+1/3+1/5+...+1/199)-(1/2+1/4+1/6+...+1/200)

=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/199-1/200

suy ra ĐPCM

20 tháng 4 2016

nguyen thieu cong thanh ơi cho mình hỏi:

sao lại là :2(1/2+1/4+1/6+...+1/200)

phải là : (1/2+1/4+1/6+...+1/200) chứ

đúng hok?????

7 tháng 5 2016

(1+1/2+1/3+1/4)+(1/5+1/6+...+1/199+1/200)

=25/12+ biểu thức trong ngoặc

Vậy => đpcm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10

Lời giải:

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}$

$=(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200})$

$=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+>..+\frac{1}{199}+\frac{1}{200})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200})$

$=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100})$

$=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}$