Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Gọi

M

1

là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của

M

1

. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi

M

2

là mặt khác với

M

1

và có chung cạnh AB với

M

1

. Khi đó

M

2

còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu D ≡ C thì

M

1

và

M

2

có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lý. Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.Câu trả lời: Gọi

M

1

là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của

M

1

. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi

M

2

là mặt khác với

M

1

và có chung cạnh AB với

M

1

. Khi đó

M

2

còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu D ≡ C thì

M

1

và

M

2

có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lý. Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP