N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2019
Lời giải:
Xét 1 số $m$ là hợp số:
TH1: $m=4$ thì $(m-1)!+1$ không chia hết cho $m$
TH2: $m>4$, ta chứng minh được $(m-1)!\vdots m$.
Cách chứng minh: Câu hỏi của Phạm Phương Anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Do đó $(m-1)!+1$ không thể chia hết cho $m$ vì $(1,m)=1$
Tóm lại, với $m$ là hợp số thì $(m-1)!+1\not\vdots m$. Do đó nếu $(m-1)!+1\vdots m$ thì $m$ phải là số nguyên tố. (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 7 2020
1.
Ta có: \(m^2+\left(m-1\right)^2=2m^2-2m+1=\frac{1}{2}\left(2m-1\right)^2+\frac{1}{2}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Với mọi m pt đã cho là pt đường tròn
2.
\(R=\sqrt{\frac{1}{2}\left(2m-1\right)^2+\frac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow R\ge\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(R_{min}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)
3.
Đường tròn tâm \(I\left(x_I;y_I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=m\\y_I=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_I-y_I=1\Leftrightarrow x_I-y_I-1=0\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp tâm I là đường thẳng có pt \(x-y-1=0\)
4.
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà đường tròn đi qua
\(\Rightarrow x^2+y^2-2mx-2my+2y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2y-2m\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2y=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2y=0\\y=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\left(-x\right)^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x=1\Rightarrow y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Đường tròn luôn đi qua 2 điểm cố định có tọa độ \(\left(0;0\right);\left(1;-1\right)\)
5.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2mx-2\left(m-1\right)y=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2mx-2\left(m-1\right)y=0\\y=1-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\left(1-x\right)^2-2mx-2\left(m-1\right)\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+1-2mx-\left(2m-2\right)\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x-2m+3=0\)
\(\Delta'=4-2\left(-2m+3\right)=4m-2=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2020
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta=m^2-8\left(m-2\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có nghiệm với mọi m
c/ Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=5\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=5\\3x_1+3x_2=3m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-5\\x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=2m-4\) được:
\(\left(3m-5\right)\left(-2m+5\right)=2m-4\)
\(\Leftrightarrow6m^2-23m+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{7}{3}\\m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
23 tháng 10 2019
Em tìm hiểu định lí Menelaus. Hoặc vào h.vn để các bạn giúp nhé!
Lời giải:
Vì $m,n$ là hai số nguyên tố cùng nhau nên theo định lý Euler ta có:
\(\left\{\begin{matrix} m^{\varphi(n)}\equiv 1\pmod n\\ n^{\varphi (m)}\equiv 0 \pmod n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}\equiv 1\pmod n\) (1)
Tương tự:
\(\left\{\begin{matrix} m^{\varphi (n)}\equiv 0\pmod m\\ n^{ \varphi (m)}\equiv 1\pmod m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}\equiv 1\pmod m\) (2)
Từ (1) và (2) ta có thể đặt \(m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}=mk+1=nt+1\)
(trong đó \(k,t\in\mathbb{N}\) )
\(\Rightarrow mk=nt\Rightarrow mk\vdots n\). Mà (m,n) nguyên tố cùng nhau nên \(k\vdots n\Rightarrow k=nu (u\in\mathbb{N})\)
Khi đó:
\(m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}=mnu+1\Leftrightarrow m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)} \equiv 1\pmod {mn}\)
Ta có đpcm.