Question

[Quỳnh Như Trần Thị]

Chứng minh rằng hàm số \(y=x^3+x\) đồng biến trên R

Áp dụng giải phương trình sau \(x^3-x=\sqrt[3]{2x+1}+1\)

Hi guys, please help me

i need it now !!!

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải

$y'=3x^2+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên hàm $y=x^3+x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow x^3+x=\sqrt[3]{2x+1}+2x+1$

Đặt $\sqrt[3]{2x+1}=t$ thì:
$x^3+x=t^3+t$

Vì hàm $y=x^3+x$ đồng biến nên $x^3+x=t^3+t\Leftrightarrow x=t$

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x+1}$

$\Leftrightarrow x^3=2x+1$

Giải pt này dễ dàng có $x=-1; \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$