Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tất cả các hàm đều là hàm riêng.chứng minh:
a. d/dx2(sinkx)= -k2sinkx
=> trị riêng -k2
b. d/dx2(coskx)= -k2.coskx
=> trị riêng -k2
c.d/dx2(exp(kx))=k2.exp(kx)
=> trị riêng k2
d. d/dx2(sinkx+coskx)= -k2.(sinkx+coskx)
=> trị riêng -k2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ai làm đc câu b chưa cho mình cái đáp án với,cảm ơn rất nhiều
Toán tử là một ký hiệu tác động toán học tổng quát L^ khi thực hiện lên một hàm số u(x1,x2,x3,...) có các biến số x1,x2,x3,... thì sẽ thu được một hàm số mới v(x1,x2,x3,...) cũng phụ thuộc vào các biến số đó, nghĩa là : L^ u(x1,x2,x3,...) = v(x1,x2,x3,...)
Toán tử L^ gọi là toán tử tuyến tính nếu thỏa mãn điều kiện: L^(c1u1+c2u2+...) = c1L^u1+ c2L^u2+... = c1v1+c2v2+... trong đó u1,u2 là các hàm số bất kỳ; c1,c2 là các hệ số.
Toán tử L^ gọi là toán tử tuyến tính tự liên hợp nếu thỏa mãn điều kiện : \(\int\)u1*L^u2dx = \(\int\)u2L^*u1*dx trong đó u1* là hàm liên hợp phức của u1; L^* là toán tử liên hợp phức của L^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đạo hàm cấp 2 của k và kx theo x đều là hằng số nên cả 2 ý đều không phải là hàm riêng của d2/d(x2)
(d/dx2+d/dy2+d/dz2)(cos(ax).cos(by).cos(cz))
= d/dx2(cos(ax).cos(by).cos(cz))+d/dy2(cos(ax).cos(by).cos(cz))+d/dz2(cos(ax).cos(by).cos(cz))
= -a2.cos(ax).cos(by).cos(cz) - b2.cos(ax).cos(by).cos(cz) - c2.cos(ax).cos(by).cos(cz)
= ( -a2 - b2 - c2).cos(ax).cos(by).cos(cz)
vậy hàm số trên là hàm riêng của toán tử Laplace và có trị riêng là -a2 - b2 - c2