Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)ab+ba
Ta có:ab=10a+b
ba=10b+a
ab+ba=10a+b+10b+a
= 11a + 11b
Ta thấy: 11a⋮11 ; 11b⋮11
=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)
a) ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b = 11(a+b)
Chia hết cho a + b
a) ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b = 11(a+b)
Chia hết cho a + b
Ta có \(A=a^5b-ab^5=a^5b-ab-ab^5+ab\)
\(A=\left(a^5b-ab\right)-\left(ab^5-ab\right)\)
\(A=b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\)
Ta có \(m^5-m=m\left(m^4-1\right)=m\left(m^2-1\right)\left(m^2+1\right)\)
\(=m\left(m+1\right)\left(m-1\right)\left(m^2-4+5\right)\)
\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^2-4\right)-5m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)-5m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(=\left(m-2\right)\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(m+2\right)-5\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\)
Vì \(m-2;m-1;m;m+1;m+2\) là 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 ; 3 ; 5
Mà \(\left(2;3;5\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) chia hết cho \(2\times3\times5=30\)
\(\Rightarrow m^5-m\) chia hết cho 30
\(\Rightarrow a^5-a\) và \(b^5-b\) Chia hết cho 30
\(\Rightarrow b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\) chia hết cho 30
\(\Rightarrow A=a^5b-ab^5\) chia hết cho 30
Vậy A chia hết cho 30
b) ab+ba
Ta có:ab=10a+b
ba=10b+a
ab+ba=10a+b+10b+a
= 11a + 11b
Ta thấy: 11a⋮11 ; 11b⋮11
=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)
a: Nếu a chẵn, b chẵn thì ab(a+b)=2k*2c*(2k+2c)=4kc(2k+2c) chia hết cho 2
Nếu a,b ko cùng tính chẵn lẻ thì
ab(a+b)=2k(2c+1)(2k+2c+1) chia hết cho 2
Nếu a,b lẻ thì (a+b) chia hết cho 2
=>ab(a+b) chia hết cho 2
b: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)
a) Chứng minh rằng: ab(a + b) chia hết cho 2 ( a;b εN)
TH1: a là số lẻ, b lẻ thì tổng a +b chẵn ==> ab(a + b) chia hết cho 2
TH2: a chẵn, b chẵn thì đương nhiên ab(a + b) chia hết cho 2 ( vì có 1 thừa số là số chẵn chia hết cho 2)
TH3: a chẵn, b lẻ hoặc a lẻ, b chẵn thì đương nhiên ab(a + b) cũng chia hết cho 2 ( vì có 1 thừa số là số chẵn chia hết cho 2)
b) Chứng minh rằng ab + ba chia hế cho 11.
ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a+b) chia hết cho 11
c) Chứng minh aaa luôn chia hết cho 37.
aaa = a. 111 = a.37.3 chia hết cho 37
a) Xét 4 trường hợp :
TH1: a lẻ - b chẵn
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
TH2: a chẵn - b lẻ
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
TH3: a chẵn - b chẵn
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
TH4: a lẻ - b lẻ
=> a + b chẵn
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy ta có đpcm
b) \(ab-ba=10a+b-10b-a\)
\(=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(đpcm\right)\)
Gọi d là số nguyên tố thuộc ƯC(ab, a + b) nên suy ra: ab ⋮ d và a + b ⋮ d.
Vì (a, b) = 1 Cho (a, b) = 1. CMR: (ab, a + b) = 1nên suy ra: một trong hai số a hoặc b chia hết cho d.
Giả sử a ⋮ d, mà a + b ⋮ d nên suy ra: b ⋮ d.
=>(a, b) = d mâu thuẫn với (a, b) = 1.
Nên suy ra: (ab, a + b) = 1 (đpcm).