Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 8( Mình không viết đè nữa nha)
a) 2-1/1.2 + 3-2/2.3 + 4-3/3.4 +…..+ 100-99/99.100
= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 +…..+ 1/99 – 1/100
= 1 – 1/100 < 1
= 99/100 < 1
Vậy A< 1
Ta có: \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)(đpcm)
a, \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{13}< \frac{1}{12};\frac{1}{14}< \frac{1}{12};\frac{1}{15}< \frac{1}{12}\Rightarrow\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{61}< \frac{1}{60};\frac{1}{62}< \frac{1}{60};\frac{1}{63}< \frac{1}{60}\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\)
Vậy...
b, Đặt A là tên của tổng trên
Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Đặt B là biêu thức trong ngoặc
Ta có: \(1=1;\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow B< 2-\frac{1}{50}< 2\)
Thay B vào A ta được:
\(A< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)
Trả lời
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}\right)+\left(\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\right)< \frac{1}{3}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{45}+\frac{1}{45}+\frac{1}{45}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}\right)+\left(\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\right)< \frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\)
\(\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}\right)+\left(\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\right)< \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
1/2 lớn hơn
vì phân số 1/2 có mẫu số nhỏ hơn các phân số kia nên phân số 1/2 sẽ lớn hơn các phân số kia
Bạn tham khảo ở link này nhé :
Câu hỏi của Tăng Minh Châu - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}<\frac{1}{2}\)
Ta có: Gọi dãy số cần chứng minh là A
\(A<\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right)\)
\(A<\frac{1}{3}+\frac{3}{30}+\frac{4}{60}\)
\(A<\frac{10}{30}+\frac{3}{30}+\frac{2}{30}\)
\(A<\frac{15}{30}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A<\frac{1}{2}\)
k nha
b.Đặt A = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+....+\frac{1}{100^2}\) < \(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{99.100}\)= \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)= \(\frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{25}{100}-\frac{1}{100}=\frac{24}{100}\frac{1}{6}\)(2)
Từ (1) và (2) =>\(\frac{1}{6}\) < A < \(\frac{1}{4}\)