NN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 11 2021
Đặt A = n^2019 - n^2016 + n^2013 - ... + n^3 - 1
A = n^2016( n^3 - 1 ) + ... + (n^3 - 1)
A = (n^2016 + n^2010 + ... + 1)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1
Đặt B = n^2016 - n^2013 + ... - n^3
B = n^2013( n^3 - 1 ) + ... + n^3( n^3 - 1 )
B = (n^2013 + n^2007 + ... + n^3)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1
Suy ra A + B chia hết cho n^3 - 1
Lại có A + B = n^2019 -1 nên n^2019 -1 chia hết cho n^3 - 1
PV
0
4 tháng 8 2016
6n + 333...3 (n chữ số 3)
= 9n + 333...3 (n chữ số 3) - 3n
= 9n + 3.(111...1 - n)
n chữ số 1
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9
=> 111...1 - n chia hết cho 3 => 3.(111...1 - n) chia hết cho 9
n chữ số 1 n chữ số 1
Mà 9n chia hết cho 9 => 6n + 333...3 (n chữ số 3) chia hết cho 9 ( đpcm)
4 tháng 8 2016
6n + 333...3 (n chữ số 3)
= 9n + 333...3 (n chữ số 3) - 3n
= 9n + 3.(111...1 - n)
n chữ số 1
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9
=> 111...1 - n chia hết cho 3 => 3.(111...1 - n) chia hết cho 9
n chữ số 1 n chữ số 1
Mà 9n chia hết cho 9 => 6n + 333...3 (n chữ số 3) chia hết cho 9 ( đpcm)
TL
3
CL
26 tháng 6 2015
dat A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n va A chia het cho 24 (1)
+) voi n = 1 => A = 24 chia het cho 24. vay (1) dung voi n = 1.(*)
+) gia su (1) dung voi n = k tuc la A(k) = k^4+6k^3+11k^2+6k chia het cho 24 (**).
+) gio ta phai chung minh (1) cung dung voi n = (k+1). that vay ta co:
A(k+1) = (k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+6(k+1) = (k+1)[(k+1)^3+6(k+1)^2+11(k+1)+6] =
= (k+1)(k+2)[(k+1)^2+5(k+1)+6] = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
nhan thay A(k+1) la tich cua so tu nhien lien tiep=> A(k+1) chia het cho 24 (***)
tu (*) (**) va (***) => A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n chia het cho 24 voi moi n thuoc N(*).
26 tháng 6 2015
Phân tích n^4+6n^3+n^2+6n thành: n(n+)(n+2)(n+3)
Nhận thấy:n,(n+),(n+2),(n+3) là 4 số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> n(n+)(n+2)(n+3)chia hết cho 24
=>n^4+6n^3+n^2+6n chia hết cho 24
tick đúng cho mình nhé !
6n + 333...3 (n chữ số 3)
= 9n + 333...3 (n chữ số 3) - 3n
= 9n + 3.(111...1 - n)
n chữ số 1
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 mà số 111...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là n
=> 111...1 - n chia hết cho 3
n chữ số 1
=> 3.(111...1 - n) chia hết cho 9
n chữ số 1
Mà 9n chia hết cho 9 => 6n + 333...3 (n chữ số 3) chia hết cho 9 (đpcm)
6n+333...33 (n chữ số 3)
Tổng các chữ số của 333..33 là n.3
Tổng các chữ số của 6n là n.6
=>6n+3n=n(3+6)=n.9 chia hết cho 9
Vậy 6n +333...33 chia hết 9