LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CG
1
F
13 tháng 11 2018
\(\text{Chứng minh rằng : Tổng }\)
\(S=1+2+3+...+n\left(n\in N\right)\)
\(\text{Không có chữ số tận cùng là }2\text{ ; }4\text{ ; }7\text{ ; }9\)
\(\text{Bài giải}\)
\(\text{Ta có : }\)
\(\text{Số số hạng của tổng }S=\left(n-1\right)\text{ : }1+1=n\left(\text{số hạng}\right)\)
\(\text{Tổng của }S=\left(n+1\right)\text{ x }n\text{ : }2\)
\(\Rightarrow\text{ }n+1\text{ là số chẵn hoặc số lẻ };\text{ }\Rightarrow\text{ }n\text{ là số chẵn hoặc số lẻ}\)
\(\Rightarrow\text{ Tích }\left(n+1\right)n\text{ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp .}\)
\(\Rightarrow\text{ Tích là số chẵn }\)
\(\text{Còn nữa bạn tự suy nghĩ nha ! Sẽ ra liền mà ! Dài quá nên viết mỏi tay rồi ! Chúc bạn học tốt !}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 12 2023
Bài 1:
a; (n + 4) \(⋮\) ( n - 1) đk n ≠ 1
n - 1 + 5 ⋮ n - 1
5 ⋮ n - 1
n - 1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
n \(\in\) { -4; 0; 2; 6}
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 12 2023
Bài 1 b; (n2 + 2n - 3) \(⋮\) (n + 1) đk n ≠ -1
n2 + 2n + 1 - 4 ⋮ n + 1
(n + 1)2 - 4 ⋮ n + 1
4 ⋮ n + 1
n + 1 \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
n \(\in\) {-5; -3; -2; 0; 1; 3}
NM
2
22 tháng 11 2016
Đặt A=\(5^{2n}+2\)
A=\(\left(5^2\right)^n\)+2
A=\(25^n+2\)
Vì \(5^n\) luôn có chữ số tận cùng là 5(n\(\in N\)*)
\(\Rightarrow\)\(25^n\) có chữ số tận cùng là 5
\(\Rightarrow\)A=\(25^n+2\) có chữ số tận cùng là 7
22 tháng 11 2016
Ta có: 52n + 2 = (52)n + 2 = 25n + 2
Vì 5n luôn có chữ số tận cùng là 5
=> 25n luôn có chữ số tận cùng là 5
=> 25n + 2 luôn có chữ số tận cùng là 7
=> đpcm
NK
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10
Lời giải:
$A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n^2-1)(n^2+1)$
Vì $n^2$ là scp nên $n^2$ có tận cùng là $0,1,4,5,6,9$
Nếu $n^2$ tận cùng là $0$ thì $n$ tận cùng là $0$
$\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 10\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $5$ thì $n$ tận cùng là $5$
$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $1$ hoặc $6$ thì $n^2-1$ tận cùng là $0$ hoặc $5$
$\Rightarrow n^2-1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $4$ hoặc $9$ thì $n^2+1$ tận cùng là $5$ hoặc $0$
$\Rightarrow n^2+1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
Vậy tóm lại $A\vdots 5$
----------------
Lại có:
$A=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n^4-1)$
Nếu $n$ chẵn thì $A=n(n^4-1)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ thì $n^4-1$ chẵn $\Rightarrow A=n(n^4-1)\vdots 2$
Vậy tóm lại $A\vdots 2$
Vậy $A\vdots 2; A\vdots 5\Rightarrow A\vdots 10$
b.
$A=n(n^4-1)=n^5-n\vdots 10$
$\Rightarrow n^5, n$ có cùng chữ số tận cùng.
với \(n=2\Rightarrow2^{2^2}+1=16+1=17\) có tận cùng là 7
Giả sử \(n=k\) thì \(2^{2^k}+1\) có tận cùng là 7 \(\Rightarrow2^{2^k}\) có tận cùng là 6
Ta cần chứng minh với \(n=k+1\) thì \(2^{2^{k+1}}\) cũng có tận cùng là 6
\(\Rightarrow2^{2^{k+1}}=2^{2.2^k}=2^{2^k}.2^{2^k}\)
Mà \(2^{2^k}\) có tận cùng là 6 \(\Rightarrow2^{2^k}.2^{2^k}\) có tận cùng là 6
\(\Rightarrow2^{2^{k+1}}+1\) có tận cùng là 7
Theo nguyên lý phương pháp quy nạp
\(\Rightarrow2^{2^n}+1\) có tận cùng là 7\(\forall n>1\)