Question

[Nhung Phan]

chứng minh rằng:

               2009²⁰⁰⁸ + 2011²⁰¹⁰ chia hết cho 2010

                     không tích trước

Answer 1

[Lê Chí Cường]

Ta thấy: 2009 đồng dư với 2009(mod 2010)

=>2009 đồng dư với -1(mod 2010)

=>2009²⁰⁰⁸ đồng dư với (-1)²⁰⁰⁸(mod 2010)

=>2009²⁰⁰⁸ đồng dư với 1(mod 2010)

Lại có: 2011 đồng dư với 1(mod 2010)

=>2011²⁰¹⁰ đồng dư với 1²⁰¹⁰(mod 2010)

=>2011²⁰¹⁰ đồng dư với 1(mod 2010)

Khi đó: 2009²⁰⁰⁸+2011²⁰¹⁰ đồng dư với 1+1(mod 2010)

=>2009²⁰⁰⁸+2011²⁰¹⁰ đồng dư với 2(mod 2010)

=>2009²⁰⁰⁸+2011²⁰¹⁰ chia 2010 dư 2

=>2009²⁰⁰⁸+2011²⁰¹⁰ không chia hết cho 10

=>Vô lí

Bạn xem lại đề nha