LS
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
3
14 tháng 8 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + 1 chia hết cho d
=> (a + 1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(a; a + 1) = 1
=> a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm)
14 tháng 8 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
Gọi d là ước chung lớn nhất của n và n+1 thì n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vì ƯCLN(n;n+1)=1 nên chúng nguyên tố cùng nhau
NM
6
20 tháng 8 2016
Giải:
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a và a + 1
Gọi d = UC(a;a+1) ( d\(\in\)Z)
Ta có:
\(a⋮d\)
\(a+1⋮d\)
\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì d = UC(a;a+1) = 1 nên a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrowđpcm\)
20 tháng 8 2016
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a,a + 1
=> ƯC (a,a + 1) = a
Có : a chia hết cho a
Và a + 1 chia hết cho a
=> a + 1 - a chia hết cho a.
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
=> ƯC (a,a + 1) = 1. Mà hai số có ƯC = 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
PQ
4
LC
12 tháng 7 2015
Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a
Ta có: n chia hết cho a(1)
n+1 chia hết cho a(2)
Từ (1) và (2) ta được:
n+1-n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
=> ƯC(n,n+1)=1
=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
NH
3
6 tháng 9 2015
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
TQ
6 tháng 9 2015
gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2
=>(a+200-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc d=2
mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2
=>d=1
=> hai số đó nguyên tố cùng nhau
NH
1
30 tháng 8 2015
Gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1
Đặt ƯCLN(a, a+1) = d
Ta có : a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> a và a+1 nguyên tố cùng nhau
hay 2 STN liên tiếp bất kỳ luôn nguyên tố cùng nhau
NN
2
13 tháng 7 2015
Gọi 2 số đó là n và n+1
Gọi ƯCLN(n; n+1) là d
=> n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n; n+1) = 1
=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
13 tháng 7 2015
Gọi 2 số đó là n và n+1
Gọi ƯCLN(n; n+1) là d
=> n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n; n+1) = 1
=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
CM
17 tháng 4 2017
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
TH
4 giờ trước (20:57)
Đặt (3n+1,2n+1)=₫
=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫
=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫
=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1
=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau
NT
0
gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n + 1 ( n \(\in\)N )
gọi d là ƯCLN của n và n + 1
ta có : ƯCLN ( n ; n + 1 ) chia hết cho d
=> n chia hết cho d và n + 1 chia hết cho d
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
\(\text{Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
chứng minh chúng có ước là 1. suy ra chúng nguyên tố cung nhau