Chứng minh rằng 2 n + 3 ; 4 n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

TT

Thái Thạch Bảo Châu

17 tháng 11 2015 - olm

Bài 1: Chứng minh rằng: Hai số 2n + 5 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.Bài 2: Chứng minh rằng: Hai số 5n + 7 và 7n + 10 là hai số nguyên tố cùng nhau.Bài 3: Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 4 và p + 8 cũng là các số nguyên tố.Bài 4: Cho p và p + 4 là số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: p + 8 là hợp số.Bài 5: Tìm các số tự nhiên x và y sao cho: (2x – 1).(y + 3) = 12.Bài 6: Tìm hai số nguyên tố có tổng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

DN

Đỗ Ngọc Hà Giang

17 tháng 11 2023 - olm

1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau 2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau. a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3 c)2n+1 và n+1 d)n+1 và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có đpcm.

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Đúng(2)

P

phúc

15 tháng 7 2016 - olm

đề 1 chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ,các số sau là số nguyên tố cùng nhau
a/ 7n+10 và 5n+7
b/ 2n+ và 4n+8

đề 2 chứng minh rằng có vô số tự nhiên n để n+15 và n+72 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đề 3 số tự nhiên n có 54 ước , Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n^27

Đề 4 tìm số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 60 có nhiều ước nhất

#Toán lớp 6

0

KJ

❖ Khang/GD❄ 『ʈєɑɱ❖Hoàng๖ۣۜGia☆』

13 tháng 12 2021

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n hai số 2n+ 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

#Toán lớp 6

2

C

chuche

13 tháng 12 2021

Tham Khảo:

Đúng(2)

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

13 tháng 12 2021

Giả sử: $UCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d$

=> $\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.$ => $\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.$

=> $2⋮d$ => $\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.$

Có 2n+3 là số lẻ => $2n+3⋮̸2$

=> d = 1

=> đpcm

Đúng(2)

T

thapkinhi

24 tháng 12 2017 - olm

a, Tìm số tự nhiên n sao cho(4-n)chia hết cho (n+1)

b, Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)×(n+6) chia hết cho 2

c, Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a và a+b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau

#Toán lớp 6

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 7

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 7

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Đúng(0)

T

TrầnHoàngGiang

16 tháng 9 2023 - olm

1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

LS

Lê Song Phương

16 tháng 9 2023

1. Đặt $ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d$ với $d\ne1$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow13⋮d$

$\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}$

Nhưng vì $d\ne1$ nên $d=13$. Vậy $ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13$

2. Gọi $ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow1⋮d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

3: Tương tự 2 nhưng khi đó $d\in\left\{1,2\right\}$. Nhưng vì cả 2 số $2n+1,6n+5$ đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy $d=1$

4. Tương tự 3.

Đúng(1)

T

TrầnHoàngGiang

16 tháng 9 2023 - olm

1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

16 tháng 9 2023

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

Đúng(0)

LT

Lê Thị Trà My

12 tháng 9 2015 - olm

a) chứng minh rằng khi nla số tự nhiên khác 0 thì n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b)chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau :2n+3 va 4n+8

#Toán lớp 6

1

S

shitbo

16 tháng 11 2020

e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khánh Huyền Linh

12 tháng 12 2016 - olm

1.Tìm số nguyên tố p sao cho p+3 cũng là số nguyên tố

2. Cho n thuộc N. Chứng minh rằng hai số n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

#Toán lớp 6

1

HC

Hoàng C5

13 tháng 12 2016

1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2

2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên

=>n+1;2n+3 chia hết cho a

=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a

=>2n+2;2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a

=>a=1

=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đúng(0)

DP

Đào Phương Linh

11 tháng 12 2021 - olm

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n hai số 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

#Toán lớp 6

1

FI

Flower in Tree

21 tháng 12 2021

Gọi $d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)$

Suy ra $2n+3$chia hết cho d và $4n+8$chia hết cho d

Ta có :

$2n+3$chia hết cho d $=2.\left(2n+3\right)\text{⋮}d$nên

Vì $4n+8\text{⋮}d$và $4n+6\text{⋮}d$nên

$\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\text{⋮}d=2\text{⋮}d=d..\left\{1;2\right\}$

Vì $2n+3$là số lẻ nên $d=2$

Vậy đó

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP