Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
Đặt ƯCLN(n,n+1)=d
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>n+1-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(n,n+1) =1
=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
2)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d
=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(2n+5,3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
a)
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1
Gọi ƯCLN ( n;n+1) la d
=> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d =1
=> ƯCLN ( n;n+1) =1
=> hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau
b)
Gọi ƯCLN( 2n+5;3n+7) la d
=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d
=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d
=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
=> ƯCLN( 2n+5;3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 1:
Gọi UCLN của n+1 và 3n+4 là d.
Suy ra:n+1 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
Suy ra:3n+3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
Suy ra:(3n+4)-(3n+3) chia het cho d
Suy ra: 1 chia hết cho d
Vậy d=1.
VẬY 2 SỐ n+1 VÀ 3n+4 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU>
. a) Cho (a + 5b) ⁝ 7. Chứng tỏ rằng (10a + b) ⁝ 7
-Ta có : (a+5b) \(⋮7\)
\(\Rightarrow10.\left(a+5b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow10a+50b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(10a+b\right)+49b⋮7\)
\(49b⋮7\Rightarrow\left(10a+b\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
\((10a + b)⁝7 \)
\(\implies 5(10a + b)\vdots 7\)
\(\implies 5.10a + 5b\vdots 7\)
\(\implies 50a + 5b\vdots 7\)
\(\implies 49a + a + 5b\vdots 7\)
\(\implies 49a + (a + 5b)\vdots 7\)
\(49a\vdots 7 \implies (a +5b) \vdots 7(đpcm)\)
Cám ơn bạnミ★Hoa﹏❣Anh﹏❣Đào﹏❣★彡, mong bạn giải tiếp các câu còn lại nhé.
1, Ta có: p, p+1, p+2 là 3 số liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 -> p+1 hoặc p+2 chia hết cho 3
p+2+6=p+8 là snt nên ko chia hết cho 3 nên p+1 chia hết cho 3 -> p+1+99 = p+100 chia hết cho 3 -> là hợp số
2, a, Nếu p có dạng 6k,6k+2,6k+3,6k+4 thì chia hết cho 2 hoặc 3
b, Do p là snt > 3 nên 8p ko chia hết cho 3. Trong 3 số liên tiếp 8p,8p+1,8p+2 có 8p và 8p+1 ko chia hết cho 3 nên 8p+2 chia hết cho 3.
Chia cho 2, do(2,3) = 1 nên 4p+1 chia hết cho 3 là hợp số
Bai 2:a)
Goi d thuôc UC(n+1;3n+4)
Suy ra:3n+4chia hêt cho d
n+1chia hêt cho d suy ra 3.(n+1)chia hêt cho d =3n+3 chia hêt cho d
Suy ra :3n +4 -3n -3
chia hêt cho d suy ra 1chia hêt cho d suy ra d = 1
VÂY n+1 ; 3n+1 la 2 sô nguyên tô cung nhau
Gọi d là ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b
Khi đó : 11a + 2b chia hết cho d và 18a + 5b chai hết cho d
<=> 18(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
<=> 198a + 36b chia hết cho d và 198a + 55b chia hết cho d
=> (198a + 55b) - (198a + 36b) = 19b chia hết cho d
=> 19 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 11a + 2b và 18a + 5b nguyên tố cũng nhau
goi d=( 6n + 5 và 5n + 4 )
=> 6n+5 chia het cho d => 5(6n+5) chia het cho d => 30n+25 chia het cho d
=> 5n+4 chia het cho d => 6(5n+4) chia het cho d => 30n+24 chia het cho d
=> (30n+25 )-(30n+24) chia het cho d =>1 chia het cho d => d=1 => đpcm
tik nha