Câu hỏi của Dung Hoa Nguyen Thi

Question

Chứng minh rằng : - 0,3 nhân ( 43^43 - 13 ^ 13) là số nguyên

Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑] · Accepted Answer

Ta có : $43^{43}-13^{13}>1$và $43^{43}-13^{13}\inℤ$$\Rightarrow$Để chứng minh $-0,3.\left(43^{43}-13^{13}\right)$là số nguyên Ta chứng minh $-3.\frac{43^{43}-13^{13}}{10}\inℤ$Tức là $\frac{43^{43}-13^{13}}{10}\inℤ$hay $43^{43}-13^{13}⋮10$Thật vậy :Ta có : $43\equiv3\left(mod10\right)$$\Rightarrow43^{43}\equiv3^{43}\left(mod10\right)\left(1\right)$Ta có tiếp : $3^2=9\equiv-1\left(mod10\right)$$\Rightarrow3^{42}\equiv\left(-1\right)^{42}\equiv1\left(mod10\right)$$\Rightarrow3^{42}.3\equiv1.3\equiv3\left(mod10\right)$hay $3^{43}\equiv3\left(mod10\right)\left(2\right)$Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$: $\Rightarrow43^{43}\equiv3\left(mod10\right)$Chứng minh tương tự , ta được : $13^{13}\equiv3\left(mod10\right)$$\Rightarrow43^{43}-13^{13}\equiv3-3\equiv0\left(mod10\right)$$\Rightarrow43^{43}-13^{13}⋮10$$\Rightarrowđpcm$Câu trả lời: Ta có : $43^{43}-13^{13}>1$và $43^{43}-13^{13}\inℤ$$\Rightarrow$Để chứng minh $-0,3.\left(43^{43}-13^{13}\right)$là số nguyên Ta chứng minh $-3.\frac{43^{43}-13^{13}}{10}\inℤ$Tức là $\frac{43^{43}-13^{13}}{10}\inℤ$hay $43^{43}-13^{13}⋮10$Thật vậy :Ta có : $43\equiv3\left(mod10\right)$$\Rightarrow43^{43}\equiv3^{43}\left(mod10\right)\left(1\right)$Ta có tiếp : $3^2=9\equiv-1\left(mod10\right)$$\Rightarrow3^{42}\equiv\left(-1\right)^{42}\equiv1\left(mod10\right)$$\Rightarrow3^{42}.3\equiv1.3\equiv3\left(mod10\right)$hay $3^{43}\equiv3\left(mod10\right)\left(2\right)$Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$: $\Rightarrow43^{43}\equiv3\left(mod10\right)$Chứng minh tương tự , ta được : $13^{13}\equiv3\left(mod10\right)$$\Rightarrow43^{43}-13^{13}\equiv3-3\equiv0\left(mod10\right)$$\Rightarrow43^{43}-13^{13}⋮10$$\Rightarrowđpcm$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP