K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
2 tháng 5 2021
Có P(x)=3x^4+x^2+1/4
Vì 3x^4 \(\ge\) 0 Với mọi x
x^2 \(\ge\) 0 Với mọi x
nên 3x^4+x^2 \(\ge\) 0 với mọi x
=>3x^4+x^2+1/4 \(\ge\) 0+1/4 >0 với mọi x
=>P(x) > với mọi x
Vậy P(x) vô nghiệm
AL
11 tháng 4 2021
f(x)=x2+x+1=x2+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)
=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)
=>đa thức trên vô nghiệm
AL
11 tháng 4 2021
Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:
Xét x≥0 thì x+1>0
x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x2+x+1>0 (1)
Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x2≥0 nên x2+x+1 >0 (2)
Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó
x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x2+x+1>0 (3)
Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm
25 tháng 2 2022
Bài 2:
a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)
Đặt \(x^2+2x+3=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)
29 tháng 5 2015
\(-x^2+x-5\)
=\(-x^2+1.x-2^2+1\)
=\(x.\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)+1\)
=\(\left(x-2\right)^2+1\ge1\ne0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm.
7 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
=> Mâu thuẫn với đề bài
=> điều giả sử sai
=> Phương trình có 2 nghiệm x=3 và x=-2
7 tháng 7 2020
\(x^2-x-6=0\)
Vì \(\left(-1\right)^2-4.\left(-6\right)=1+24>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt :
\(x_1=\frac{-1-5}{2}=-3;x_2=\frac{-1+5}{2}=2\)
=> ko thể CM pt vô nghiệm
14 tháng 5 2015
x2 + x + 1 = x2 + \(\frac{1}{2}\). x+ \(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{3}{4}\) = (x2 + \(\frac{1}{2}\). x) +( \(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\) = x.(x + \(\frac{1}{2}\) ) + \(\frac{1}{2}\).(x + \(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{3}{4}\)
= (x + \(\frac{1}{2}\) ). (x + \(\frac{1}{2}\) ) + \(\frac{3}{4}\) = (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\) 0 + \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{3}{4}\) với mọi x
=> x2 + x + 1 = 0 không có nghiệm
LH
1
2 tháng 5 2017
tại f(x) = x2 -x -x + 2 =0 ta có
x(x-1) -(x-1) +1 =0
(x-1)(x-1) +1 =0
(x-1)2 +1 =0 (1)
Vì (x-1)2 \(\ge\)0
nên \(\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy (1) là vô lí
Do đó đa thức f(x) = x^2 -x -x +2 vô nghiệm
TD
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 6 2023
P(\(x\)) = \(x^4\) + 3\(x^2\) - 4033
P(\(x\)) = \(x^4\) + 2.\(\dfrac{3}{2}\)\(x^2\) + \(\dfrac{9}{4}\) - \(\dfrac{16141}{4}\)
P(\(x\)) = (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{16141}{4}\)
P(\(x\)) = 0 ⇔ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{16141}{4}\) = 0
⇒ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 = \(\dfrac{16141}{4}\)
\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = - \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) (loại)
\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\)
\(x^2\) = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) - \(\dfrac{3}{2}\) > 0
\(x\) = \(\mp\) \(\sqrt{\sqrt{\dfrac{16141}{4}}-\dfrac{3}{2}}\)
Vậy việc chứng minh: P(\(x\)) vô nghiệm là không xảy ra
14 tháng 4 2019
Ta có: (x-3)2 \(\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2\ge9\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+\left(x-3\right)^2\ge9\forall x\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm.
đề trên hoàn toàn sai!
Vì x2+2x+x=x2+3x
P(x)=0 thì x=0 và x=-3 là nghiệm của P(x)
bn xem lại đề
xét \(x^2+2x+x=0\)
=>\(x\left(x+2+1\right)=0\)
=>__x=0
|__x+3=0=> x=-3