Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+)Gọi d là ước chung nguyên tố của n+9;n+3
=>n+9\(⋮\)d;n+3\(⋮\)d
=>(n+9)-(n+3)\(⋮\)d
=>n+9-n-3\(⋮\)d
=>6\(⋮\)d
=>d\(\in\)\(\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Mà d nguyên tố
=>d\(\in\left\{2;3\right\}\)
Xét d=2
=>n+9\(⋮\)2
=>n+9=2k
=>n=2k-9=2k-(8+1)=2.(k-4)-1
=>n=2.(k-4)-1 thì \(\frac{n+9}{n+3}\)tối giản
Xét d=3
=>n+3\(⋮\)3
=>n\(⋮\)3(vì 3\(⋮\)3)
=>n=3k
=>n\(\ne\)3k thì \(\frac{n+9}{n+3}\) tối giản
Chúc bn học tốt
Để phân số n+9/n+3 tối giản thì (n+9;n+3)=1
Gỉa sử
n+9 chia hết cho d và n+3 chia hết cho d => n+9-(n+3) = 6 chia hết cho d
=>d thuộc {2,3}
Điều kiện để (n+9;n+3) = 1 là d khác 2 và 3
d khác 2 <=> n+9 và n+3 lẻ <=>n chẵn (1)
d khác 3 <=> n+9 và n+3 không chia hết cho 3 <=> n khác B(3)(2)
Từ (1) và (2) => (n+9;n+3)= 1 khi n chẵn và khác B(3)
Vậy n+9/n+3 tối giản khi n chẵn và khác B(3)
gọi UCLN(2n+1,3n+1)=d
=>6n+2 chia hết cho d
6n+3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+1/3n+1 tối giản
a: Gọi d=UCLN(4n+8;2n+3)
\(\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
mà 2n+3 là số lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi a=UCLN(7n+4;9n+5)
\(\Leftrightarrow63n+36-63n-35⋮a\)
=>a=1
=>ĐPCM
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
Gọi d là ƯCLN ( n+1; n+2 )
=> n + 1 ⋮ d
=> n + 2 ⋮ d
=> [ n + 2 - n + 1 ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( n + 1; n + 2 ) = 1 => n + 1 / n + 2 là p/s tối giản