K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 8 2021
Ta có: \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d-a+d\right)\left(a+d+a-d\right)=\left(b+c-b+c\right)\left(b+c+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow2d\cdot2a=2c\cdot2b\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
hay \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
2 tháng 5 2021
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
26 tháng 5 2022
Từ \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{c}\right)^{2014}=\left(\dfrac{b}{d}\right)^{2014}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\left(1\right)\)
Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{c}\right)^{2014}=\left(\dfrac{b}{d}\right)^{2014}=\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\)
5 tháng 8 2015
a) Ta có: (a + b + c + d)(a - b - c +d )=( (a + d) + (b + c) )( (a + d) - (b + c) )
=(a + d )2 - (b +c )2 (1)
(a - b + c - d)(a + b - c - d)=(a - d)2 - (b - c)2 (2)
Từ (1) và (2) => a2 + 2ad + d2 - b2 - 2bc - c2=a2 - 2ad + d2 - b2 + 2bc - c2
4ad=4bc => ad=bc <=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) (đpcm)
16 tháng 9 2018
\(a)\)\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d+a+b-c-d}{a-b+c-d+a-b-c+d}=\frac{2\left(a+b\right)}{2\left(a-b\right)}=\frac{a+b}{a-b}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d-a-b+c+d}{a-b+c-d-a+b+c-d}=\frac{2\left(c+d\right)}{2\left(c-d\right)}=\frac{c+d}{c-d}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\) \(\left(3\right)\)
Lại có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
16 tháng 9 2018
\(b)\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) ( vì \(a+b+c=0\) )
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt ~
LD
0
CM
26 tháng 3 2017
a) Các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều ⇒ AB = BC = CD
⇒ B là trung điểm của AC; C là trung điểm của BD
- Hình thang AEGC (AE // GC) có B là trung điểm của AC và BF song song hai cạnh đáy
⇒ F là trung điểm EG (định lí đường trung bình của hình thang)
⇒ EF = FG
- Chứng minh tương tự ⇒ G là trung điểm FH
⇒ FG = GH
Vậy EF = FG = GH
PG
2
10 tháng 2 2018
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=d
Vậy a=b=c=d