TV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2018
2. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương \(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\)ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}\)\(=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 10 2019
\(\frac{\sqrt{a}^2}{\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{b}^2}{\sqrt{a}}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
10 tháng 7 2019
\(3,\)Áp dụng bđt Mincopski \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)hai lần có
\(VT\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}+\sqrt{z+xy}\)
\(\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2+\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}\)
\(=\sqrt{x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)+\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}\)
\(=\sqrt{1+2t+t^2}\left(t=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
\(=\sqrt{\left(t+1\right)^2}=t+1=VP\left(Đpcm\right)\)
10 tháng 7 2019
\(2,\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\sqrt{a}.\sqrt{b}}}=\sqrt{\sqrt{ab}}\left(đpcm\right)\)
9 tháng 7 2022
a: \(A=a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)
Vì a>1 nên \(\sqrt{a}-1>0\)
=>A>0
hay \(a>\sqrt{a}\)
b: \(A=a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)
Vì a<1 nên \(\sqrt{a}-1< 0\)
=>A<0
hay \(a< \sqrt{a}\)
huong dan theo bat dang thuc Co-si
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\)
=> \(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
=> Điều phải chứng minh