NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 8 2023
4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k(k+1)(k+2).4=
=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]=
=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-...-(k-1)k(k+1)(k+2)+k(k+1)(k+2)(k+3)=
=k(k+1)(k+2)(k+3)=k(k+3)(k+1)(k+2)=
=(k2+3k)(k2+3k+2)=(k2+3k)2+2(k2+3k)
=> 4S+1=(k2+3k)2+2(k2+3k)+1=[(k2+3k)+1]2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019
Thanks nhưng ko cần tag, mình là người phàm trần, ko quan tâm mấy thứ trên trời thế này :)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
25 tháng 10 2019
\(\left(xy+yz+zx\right)\left[\frac{1}{\left(kx+y\right)^2}+\frac{1}{\left(ky+z\right)^2}+\frac{1}{\left(kz+x\right)^2}\right]\ge\frac{9}{\left(k+1\right)^2}\).
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\frac{1}{\left(kx+y\right)^2}+\frac{1}{\left(ky+z\right)^2}+\frac{1}{\left(kz+x\right)^2}\ge\frac{2}{\left(ky+z\right)\left(kz+x\right)}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2xy}\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge0\).
Thật vậy, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(kx+y\right)^2\ge\left(kx+z\right)^2\\\left(k+1\right)^2.xy\ge\left(k+1\right)^2.y^2=\left(ky+y\right)^2\ge\left(ky+z\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{\left(kx-y\right)^2}{\left(kx+z\right)^2\left(ky+z\right)^2}\ge\frac{\left(kx-y\right)^2}{\left(k+1\right)^2.xy\left(kx+y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(ky+z\right)^2}+\frac{1}{\left(kx+z\right)^2}-\frac{2}{\left(ky+z\right)\left(kx+z\right)}\ge\frac{1}{\left(k+1\right)^2.xy}-\frac{1}{\left(kx+y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(kx+y\right)^2}+\frac{1}{\left(kx+z\right)^2}+\frac{1}{\left(ky+z\right)^2}\ge\frac{2}{\left(kx+z\right)\left(ky+z\right)}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2.xy}\)
(điều phải chứng minh).
Bây giờ ta sẽ chứng minh tiếp \(\left(xy+yz+xz\right)\left[\frac{2}{\left(kx+z\right)\left(ky+z\right)}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2.xy}\right]\ge\frac{9}{\left(k+1\right)^2}\)
Ta có: \(\frac{xy+yz+zx}{\left(k+1\right)^2.xy}=\frac{1}{\left(k+1\right)^2}+\frac{z\left(x+y\right)}{\left(k+1\right)^2.xy}\)
và \(\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{\left(kx+z\right)\left(ky+z\right)}=2-\frac{2z^2}{\left(kx+z\right)\left(ky+z\right)}\)
Cộng hai vế trên lại, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
\(\frac{z\left(kx+y\right)}{\left(k+1\right)^2.xy}\ge\frac{2z^2}{\left(ky+z\right)\left(kx+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(kx+y\right)\left(ky+z\right)\left(kx+z\right)\ge2\left(k+1\right)^2.xyz\) luôn đúng (bất đẳng thức AM-GM).
Ta đã chứng minh được bất đẳng thức trên.
T
2
8 tháng 12 2023
Để hai đường thẳng này song song thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2-k^2=k\\k-5< >3k-7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-k^2-k+2=0\\-2k\ne-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}k^2+k-2=0\\k\ne1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k+2\right)\left(k-1\right)=0\\k\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\in\left\{-2;1\right\}\\k\ne1\end{matrix}\right.\)
=>k=-2
KV
8 tháng 12 2023
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2-k^2\ne0\\k\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ne0\\k\ne\sqrt{2}\\k\ne-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Để hai đường thẳng đã cho song song thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}2-k^2=k\\k-5\ne3k-7\end{matrix}\right.\)
*) \(2-k^2=k\)
\(\Leftrightarrow k^2+k-2=0\)
\(\Leftrightarrow k^2-k+2k-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k^2-k\right)+\left(2k-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow k\left(k-1\right)+2\left(k-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)\left(k+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow k-1=0;k+2=0\)
+) \(k-1=0\)
\(\Leftrightarrow k=1\) (nhận) (1)
+) \(k+2=0\)
\(\Leftrightarrow k=-2\) (nhận) (2)
*) \(k-5\ne3k-7\)
\(\Leftrightarrow k-3k\ne-7+5\)
\(\Leftrightarrow-2k\ne-2\)
\(\Leftrightarrow k\ne1\) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow k=-2\) thì hai đường thẳng đã cho song song
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
3 tháng 11 2017
1. Đề bài ko đúng, cô lấy x = 1, y = 2 thì:
\(VT=1-\frac{1.4}{3}=-\frac{1}{3}\)
\(VP=1-1.2=-1\)
Ta thấy VT và VP không bằng nhau.
2. Ta có thể thực hiện phép chia f(x) cho g(x) hoặc tách như sau:
\(f\left(x\right)=x^{2013}+x^{2012}-kx^5-kx^4+kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^3+\left(1-k\right)x^2+kx^2+kx\)
\(-kx-k-2k\)
\(=\left(x+1\right)\left[x^{2012}-kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^2+kx-k\right]-2k\)
\(=g\left(x\right)\left[x^{2012}-kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^2+kx-k\right]-2k\)
Vậy để f(x) chia g(x) dư 2014 thì -2k = 2014 hay k = -1007
NT
1
18 tháng 3 2017
Dịch: Tìm giá trị của k nếu :\(x^3+kx^2+\left(4-k\right)x-35⋮\left(x-7\right)\)
=>x-7=0=>x=7 => Là nghiệm của phương trình .
Thế x=7 vào biểu thức , ta có :
\(7^3+k.7^2+\left(4-k\right).7-35\)
=\(343+49k+28-7k-35=>42k=-336=>k=-8\)
Vậy k=-8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2020
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+y}\le\frac{x+y}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)