K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2017

Ta có:\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+..........+\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}}+.......+\frac{1}{\sqrt{99}}\)             (99 số \(\frac{1}{\sqrt{99}}\))

\(=\frac{99}{\sqrt{99}}=\frac{\left(\sqrt{99}\right)^2}{\sqrt{99}}=\sqrt{99}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

12 tháng 4 2018

Ta có : 

\(1>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(............\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Do từ \(1\) đến \(100\) có \(100-1+1=100\) số tự nhiên nên có \(100\) phân số \(\frac{1}{\sqrt{100}}\) ta được : 

\(A>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)

\(\Rightarrow\)\(A>10\) ( đpcm ) 

Vậy \(A>10\)

Chúc bạn học tốt ~ 

23 tháng 8 2017

Sorry nha cái này tớ chưa học nên hổng biết làm

7 tháng 1 2019

\(\text{Trả lời : }\)

\(\text{Bạn tham khảo nha !}\)

Câu hỏi của Hàn Băng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/204748999615.html

Chúc bạn học tốt !

26 tháng 2 2017

Đặt \(A=\left(11-\sqrt{103}\right)\left(11-\sqrt{109}\right)\left(11-\sqrt{113}\right)....\left(11-\sqrt{104}\right)\)

\(=\left(11-\sqrt{103}\right)\left(11-\sqrt{109}\right)....\left(11-\sqrt{121}\right)....\left(11-\sqrt{104}\right)\)

\(=\left(11-\sqrt{103}\right)\left(11-\sqrt{109}\right)....\left(11-11\right)....\left(11-\sqrt{104}\right)\)

\(=0\)

Do đó biểu thức trên đầu bài bằng 0

26 tháng 2 2017

bạn ơi, trong dãy này không có số \(\sqrt{121}\)đâu

1 tháng 3 2018


\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\) 

.............................. 
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)

Cộng vế với vế của 99 bất đẳng thức trên ta được: 
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}>99\cdot\frac{1}{10}=\frac{99}{10}\)

=> A = \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{99}{10}+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)

2 tháng 12 2019

Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(.............\)

\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Khi đó:

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+.......+\frac{1}{\sqrt{100}}\left(100sohang\right)\)

\(=10\)

2 tháng 12 2019

Có BĐT sau:

\(\sqrt{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}< n\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)< n^2\)

\(\Leftrightarrow n^2-1< n^2\)

\(\Leftrightarrow-1< 0\left(true!!\right)\)

Áp dụng vào ta có:

\(\sqrt{2019\cdot2021}< 2020\Rightarrowđpcm\)