NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VM
2
7 tháng 5 2022
-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz cho các cặp số dương (1,1) ở tử và (a,b) ở mẫu ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\dfrac{4}{a+b}\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\).
7 tháng 5 2022
-Hoặc có thể c/m bằng phép biến đổi tương đương:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab.\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}.\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
24 tháng 4 2022
-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz ta có:
\(\dfrac{1^2}{a+1}+\dfrac{1^2}{b+1}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b+1+1}=\dfrac{4}{3}\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
NA
2
17 tháng 11 2019
\(n^3+n+2\)
\(=n^3-n+2n+2\)
\(=n.\left(n^2-1\right)+2.\left(n+1\right)\)
\(=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)+2.\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)
\(\Rightarrow n^3+n+2\)là hợp số với mọi \(n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrowđpcm\)
KN
17 tháng 11 2019
Ta có: \(n^3+n+2\)
\(=n^3-n+2n+2\)
\(=n\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n\right)+2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)
Ta có: \(n^2-n+2=n^2-n+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(n-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Lại có: \(n^2-n=n\left(n-1\right)\)(tích 2 số tự nhiên liên tiếp chẵn nên \(n^2-n+2\)chẵn)
\(\Rightarrow n^2-n+\frac{1}{2}\)là số dương chẵn
Mà \(n+1>1\)(Vì n dương) nên \(\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)là số tự nhiên chẵn
Vậy \(\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)là hợp số
hay \(n^3+n+2\)là hợp số
S
1
AP
16 tháng 10 2016
Ta có :
\(55^{n+1}-55^n=55^n\times55-55^n\)
\(=55^n\left(55-1\right)\)
\(=55^n\times54\) chia hết cho 54
K NHÉ
LC
7 tháng 7 2019
bài này mình làm trong vở ,mình đã chụp ảnh lại lời giải,bạn chịu khó mở trang của mình ra xem nha
7 tháng 7 2019
Bạn tham khảo bài toán số 21 nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/11112433588.html
~ Học tốt ~
VH
1
PN
9 tháng 6 2020
Ta có : \(a^2+b^2\ge ab+1\)
\(2\sqrt{a^2b^2}\ge ab+1\)
\(ab\ge1\)
Dấu = xảy ra \(< =>a=b=\sqrt{1}=1\)
Bđt ngược dấu rồi thì phải
Bạn tham khảo tại link dưới đây:
Câu hỏi của Lê Thùy Nhi - Toán lớp 8 | Học trực tuyến