K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
BN
Bảo Nam Phan
5 tháng 7 2023
Chứng minh R sin4α + sin2α . cos2α + cos2α =...
Đọc tiếp

Chứng minh R 

sin4α + sin2α . cos2α + cos2α = 1

\(\dfrac{sin\text{α}}{1-cos\text{α}}\)+\(\dfrac{sin\text{α}}{1+cos\text{α}}\)+\(\dfrac{2}{sin\text{α}}\)

\(\dfrac{sin\text{α}}{1+cos\text{α}}\)+\(\dfrac{1+cos\text{α}}{sin\text{α}}\)=\(\dfrac{2}{sin\text{α}}\)
#Toán lớp 11
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 7 2023

a: VT=sin^2a(sin^2a+cos^2a)+cos^2a

=sin^2a+cos^2a

=1=VP

b: \(VT=\dfrac{sina+sina\cdot cosa+sina-sina\cdot cosa}{1-cos^2a}=\dfrac{2sina}{sin^2a}=\dfrac{2}{sina}=VP\)

c: \(VT=\dfrac{sin^2a+1+2cosa+cos^2a}{sina\left(1+cosa\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(cosa+1\right)}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{2}{sina}=VP\)

Đúng(1)
SG
Sách Giáo Khoa
10 tháng 4 2017

Chứng minh các bất đẳng thức sau \(\left(n\in N^{\circledast}\right)\):

a) \(2^{n+2}>2n+5\)

b) \(\sin^{2n}\alpha+\cos^{2n}\alpha\le1\)
#Toán lớp 11
1
NT
Nguyen Thuy Hoa
19 tháng 5 2017

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

Đúng(0)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Cho góc bất kì \(\alpha \). Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ;\;\)            

b) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = \cos 2\alpha .\)
#Toán lớp 11
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Ta có: \({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 + \sin 2\alpha \;\)

b) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = \left( {{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha \;\)

Đúng(0)
B
Buddy
15 tháng 7 2023
Cho góc α thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:a) sin(α+\(\dfrac{\text{π}}{6}\))     b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$)    c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$)   ...
Đọc tiếp

Cho góc α
 thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin(α+\(\dfrac{\text{π}}{6}\))     

b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$)    

c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$)     

d) cos(α−$\frac{\text{π}}{6}$)
#Toán lớp 11
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 7 2023

a: pi/2<a<pi

=>sin a>0

\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)

b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)

c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)

\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)

d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)

Đúng(0)
PT
Pham Trong Bach
29 tháng 1 2018

Chứng minh các bất đẳng thức sau 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4
#Toán lớp 11
1
CM
Cao Minh Tâm
29 tháng 1 2018

Đúng(0)
B
Buddy
15 tháng 7 2023

Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sinα+cosα)2=1+sin2α;      

b) cos4α−sin4α=cos2α.
#Toán lớp 11
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 7 2023

a: (sina+cosa)^2

=sin^2a+cos^2a+2*sina*cosa

=1+sin2a

b: \(cos^4a-sin^4a=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)\)

\(=cos^2a-sin^2a=cos2a\)

Đúng(0)
PT
Pham Trong Bach
24 tháng 3 2018

Chứng minh các bất đẳng thức sau ( n   ∈   N ∗ )   2 n   +   2   >   2 n   +   5

#Toán lớp 11
1
CM
Cao Minh Tâm
24 tháng 3 2018

Với n = 1 thì 2 1   +   2   =   8   >   7   =   2 . 1   +   5

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1 tức là 2k + 2 > 2k + 5 (1)

Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1,

tức là 2k + 3 > 2(k + 1) + 5 hay 2k + 3 > 2k + 7(2)

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

2k + 3 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3

Vì 2k + 3 > 0 nên 2k + 3 > 2k + 7(đpcm)

Đúng(0)
PT
Pham Trong Bach
19 tháng 12 2019
Chứng minh các đẳng thức sau với n   ∈   N ∗ S n   =   sin   x   +   sin   2 x   +   . . .   +   sin   n x   =   sin n x 2 .   sin n + 1 x 2 sin x 2 ...
Đọc tiếp

Chứng minh các đẳng thức sau với n   ∈   N ∗ S n   =   sin   x   +   sin   2 x   +   . . .   +   sin   n x   =   sin n x 2 .   sin n + 1 x 2 sin x 2

#Toán lớp 11
1
CM
Cao Minh Tâm
19 tháng 12 2019

iểm tra với n = 1

Giả sử đã có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Viết S k + 1   =   S k   +   sin ( k + 1 ) x sử dụng giả thiết quy nạp và biến đổi ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đúng(0)
B
Buddy
16 tháng 7 2023

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a)    \({\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \)

b)    \(\tan \alpha  + \cot \alpha  = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\)
#Toán lớp 11
1
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a)    Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha  - 1 + 2{\cos ^2}\alpha  = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng

b)    Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha  + \cot \alpha  = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP