Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ADB có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE//DB\left(1\right)\)( định lý Ta-let đảo )
Xét tam giác CDB có:
\(\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF//BD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HE//GF\)
CMTT\(HG//EF\)( cùng // AC)
Xét tứ giác EFGH có:
\(\hept{\begin{cases}HE//GF\left(cmt\right)\\HG//EF\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow EFGH}\)là hình bình hành (dhnb)
b)
Đặt\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=k\)
Xét tam giác ADB có:
\(HE//BD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=k\)( vì \(\frac{AE}{AB}=k\))
\(\Rightarrow HE=k.BD\)
Xét tam giác ABC có:
\(EF//AC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BA}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{AB-AE}{BA}=1-k\)
\(\Rightarrow EF=\left(1-k\right)AC\)
\(P_{EFGH}=2\left(HE+EF\right)\)
\(=2\left[k.BD+\left(1-k\right)AC\right]\)
\(=2AC\)không đổi ( AC=BD do ABCD là hình chữ nhật )
Vậy chu vi của hbh EFGH có giá trị không đổi
a: AE=EB=AB/2
CG=GD=CD/2
mà AB=CD
nên AE=EB=CG=GD
AH=HD=AD/2
BF=FC=BC/2
mà AD=BC
nên AH=HD=BF=FC
b: Xét ΔAHE và ΔCFG có
AH=CF
góc A=góc C
AE=CG
=>ΔAHE=ΔCFG
c: Xét ΔEBF và ΔGDH có
EB=GD
góc B=góc D
BF=DH
=>ΔEBF=ΔGDH
=>GH=EF
d: Xét tứ giác EHGF có
EH=FG
EF=GH
=>EHGF là hình bình hành
a: Gọi O là giao của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
=>AG//CE và AG=CE
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AF//CH và AF=CH
Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//AN
Do đó: M là trung điểm của BN
=>BM=MN
Xét ΔDMC có
G là trung điểm của DC
GN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
=>DN=MN=MB=1/3DB
DN=1/3DB
DO=1/2DB
Do đó: \(\dfrac{DN}{DO}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔADC có
DO là trung tuyến
DN=2/3DO
Do đó: N là trọng tâm
=>A,N,G thẳng hàng và C,N,H thẳng hàng
Xét ΔABC có
BO là trung tuyến
BM=2/3BO
Do đó: M là trọng tâm
=>A,M,F thẳng hàng và C,M,E thẳng hàng
Xét ΔEBM và ΔGDN có
EB=GD
\(\widehat{EBM}=\widehat{GDN}\)
BM=DN
Do đó: ΔEBM=ΔGDN
=>EM=GN
Xét tứ giác EMGN có
EM//GN
EM=GN
Do đó: EMGN là hình bình hành
b: Để EMGN là hình chữ nhật thì EG=NM
=>\(AD=\dfrac{BD}{3}\)
Ta có:
a) \(F=-\frac{1}{2}x^2-2x-6=-\frac{1}{2}\left(x^2+4x+4\right)-4\)
\(=-\frac{1}{2}\left(x+2\right)^2-4\le-4< 0\left(\forall x\right)\)
=> F luôn âm với mọi x
b) \(G=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-5=x^2+x-2-5\)
\(=x^2+x-7=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-7-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)
Ko thể xác định G luôn âm hay dương
A, cm AE=CG
Xét hình bình hành ABCD có:
điểm E và G lần lượt là tđ của AB và CG(gt)
=> AE=1/2AB
CG=1/2DC
Mà AB=DC( tính chất hbh)
=> AE=CG (đpcm)
B, cm tam giác AEH = tam giác CGF
Xét tam giác AEH và tam giác CGF có:
- AE=CG (cmt)
- góc HAE = góc FCG ( tính chất hbh)
- AH=CF ( học sinh tự chứng minh)
=> tam giác AEH = tam giác CGF ( c.g.c)(đpcm)