![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Đặt \(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)
\(=\left(a+b+c-c\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)
\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c(b+c)(c+a) - 2abc \)
\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c(bc + ab + c² + ca + ab) \)
\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c[c(b+c+a) + 3ab] \)
\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c²(a+b+c) - 3abc \)
Vì \(\left(a+b+c\right)⋮6\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮2\Rightarrow a+b+c\) là 1 số chẵn
\(\Rightarrow\) Trong 3 số \(a,b,c\) phải có ít nhất 1 số chẵn (vì 3 số lẻ \(\Rightarrow a+b+c\) lẻ)
\(\Rightarrow abc⋮2\Rightarrow3abc⋮6\Rightarrow A⋮6\rightarrow\) Đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
vì a3+b3 chia hết cho 3 nên a+b chia hết cho 3