K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 8 2016
a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0
=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1
-->Đpcm
b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
c)a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca
=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
TH
0
16 tháng 6 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
Suy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc C chung
Do đo: ΔACH\(\sim\)ΔBCA
Suy ra: CA/CB=CH/CA
hay \(CA^2=CH\cdot CB\)
b: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: HA/HC=HB/HA
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
MD
1
5 tháng 4 2018
Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=2\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=2\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix} -\left(a-b\right)^2\le0\\-\left(b-c\right)^2\le0\\-\left(c-a\right)^2\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow-\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\le0\)
Dấu ''= '' xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy với a=b=c thì \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
NH
6
TN
7 tháng 9 2016
Ta áp dụng Bđt Cô-si
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\left(1\right)\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2bc\left(2\right)\)
\(\left(a-c\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+c^2\ge2\sqrt{a^2c^2}=2ac\left(3\right)\)
Cộng theo vế của (1),(2) và (3) có:
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
Dấu = khi a=b=c
-->Đpcm
LC
7 tháng 9 2016
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
<=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0,\left(b-c\right)^2\ge0,\left(c-a\right)^2\ge0\)
=>\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}}\)
Vậy a=b=c
9 tháng 7 2016
Ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
9 tháng 7 2016
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
(a2-b2)+(b2-c2)+(a2-c2)=0
=>(a2-b2)=0
(b2-c2)=0
(a2-c2)=0
→a=b=c
NN
0
16 tháng 6 2016
(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac
<=>a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
<=>a-b=0;b-c=0-;c-a=0
=>a=b=c
(a-b)^2 >= 0 => a^2+b^2-2ab>=0 => a^2+b^2>=2ab (1)
cm tương tự ta được b^2 + c^2 >= 2bc (2) ; c^2 + a^2>=2ac (3);
từ (1). (2), (3) ta được 2(a^2+b^2+c^2) >= 2ab + 2bc + 2ac
=> a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc +ca (đpcm)
Ta có a2 + b2 + c2 >= ab+bc+ac
\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 +c2 -ab-bc-ac>= 0
\(\Leftrightarrow\) 2a2 + 2b2+2c2-2ab-2ac-2bc >=0
\(\Leftrightarrow\) (a-b)2 +(a-c)2 +(b-c)2 >=0( luôn đúng)
Vậy.... Dấu "=" xảy ra khi a=b=c