TA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VM
0
DG
0
DG
0
25 tháng 2 2018
Ta có :
\(10^n-9n-1=\left(10^n-1\right)-9n=99999.....99999-9n\)(n chữ số 9)
\(=9\left(1111.....111-n\right)\)(n chữ số 1)
Thấy : \(1111.....111\)(n chữ số 1) có tổng các chữ số là n
Nên \(1111....111-n⋮3\)
\(\Rightarrow9\left(1111....1111-n\right)\)(n chữ số 1) chia hết cho 27
Hay \(10^n-9n-1⋮27\) (đpcm)
D
1 tháng 5 2015
2. A = n3 + 6n2 - 19n - 24
= n3 + n2 + 5n2 + 5n - 24n - 24
= (n3 + n2) + (5n2 + 5n) - (24n + 24)
= n2(n + 1) + 5n(n + 1) - 24(n + 1)
= (n + 1)(n2 + 5n - 24)
= (n + 1)(n2 + 2n + 3n + 6 - 30)
= (n + 1)[n(n + 2) + 3(n + 2) - 30]
= (n + 1)[(n + 2)(n + 3) - 30]
= (n v+ 1)(n + 2)(n + 3) - (n + 1).30
Vì (n + 1)(n + 2)(n + 3) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1
=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 6
Mà (n + 1).30 chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6
Nhớ cho mình **** nha
NB
9 tháng 7 2015
1. \(\left(8346+5\right).8351^{633}+\left(8242-1\right).8241^{141}\)
= \(8346.8351^{633}+5.8351^{633}+8242.8241^{141}-8241^{141}\)
= \(\left(8346.8351^{633}+8242.8241^{141}\right)+\left(5.8351^{633}-8241^{141}\right)\)
Xét \(5.8351^{633}-8241^{141}\) (1)
Từ (1) => \(\left(5.8351-8241\right).\left(8351^{632}+8241^{140}\right)\) chia hết cho 26 (2)
Mặt khác \(8346.8351^{633}+8242.8241^{141}\) cũng chia hết cho 26 (3)
Từ (2);(3) => \(8351^{634}+8241^{142}\) chia hết cho 26
9 tháng 7 2015
tại sao 2222 đồng dư với 3 (mod 7) thì cũng có nghĩ là 2222 đồng dư với -4 (mod 7)
Nếu không bạn xem luộn dưới đây cũng được.
10^n - 9n - 1 chia hết cho 27 (*)
Sử dụng phương pháp quy nạp.
- Với n = 1, ta có 10^1 - 9x1 -1 = 0, chia hết cho 27.
- Giả sử (*) đúng với n = k (thuộc N*), tức là:
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27
- Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với cả n = k + 1, tức là:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 chia hết cho 27.
Thật vậy:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 = 10 x 10^k - 9k - 10 = 10 x (10^k - 9k -1) + 81k
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27, nên lượng này nhân 10 lên cũng chia hết cho 27.
81 chia hết cho 27, nên 81k chia hết cho 27.
Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N* (đpcm).