Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(1+\tan^2a=\dfrac{1}{\cos^2a}\)
nên \(\dfrac{1}{\cos^2a}=\dfrac{169}{144}\)
\(\Leftrightarrow\cos a=\dfrac{12}{13}\)
=>\(\sin a=\dfrac{5}{13}\)
b: \(\sin a=\sqrt{1-0.4^2}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}\)
\(\tan a=\dfrac{\sqrt{21}}{2}\)
\(\cot a=\dfrac{2\sqrt{21}}{21}\)
bài 1 : ta có : \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=1-sin^2x=1-\left(0,6\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
\(\Rightarrow cosa=\pm\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\pm\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow cotx=\dfrac{1}{tanx}=\pm\dfrac{4}{3}\)
bài 2)
ý 1 : a) ta có : \(\dfrac{1}{cos^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{cos^2a}=tan^2a+1\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\dfrac{1}{sin^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=1+cot^2a\left(đpcm\right)\)
c) \(cos^4a-sin^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)\)
\(=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1\left(đpcm\right)\)
ý 2 :
ta có : \(tana=2\Rightarrow cota=\dfrac{1}{2}\)
ta có : \(tan^2a+1=\dfrac{1}{cos^2a}\Leftrightarrow cos^2a=\dfrac{1}{tan^2a+1}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow cosa=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow sin^2a=1-cos^2a=\dfrac{4}{5}\) \(\Rightarrow sina=\pm\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
vậy ............................................................................
bài 3 bạn tự luyện tập như bài 2 cho quen nha :)
Bài 1:
\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)
Lời giải:
Áp dụng công thức $\sin ^2a+\cos ^2a=1$ và BĐT Bunhiacopxky:
$(\sin a+\cos a)^2\leq (\sin ^2a+\cos ^2a)(1+1)=2$
$\Rightarrow \sin a+\cos a\leq \sqrt{2}$
Vậy GTLN của $\sin a+\cos a$ là $\sqrt{2}$
Bài 2:
\(\cos a=\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{25}\right)^2}=\dfrac{24}{25}\)
\(\tan a=\dfrac{7}{25}:\dfrac{24}{25}=\dfrac{7}{24}\)
\(\cot a=\dfrac{24}{7}\)
cot a=1/5 nên cosa/sina=1/5
=>sina=5cosa
\(1+cot^2a=\dfrac{1}{sin^2a}=1+\dfrac{1}{25}=\dfrac{26}{25}\)
nên \(sina=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\Leftrightarrow cosa=\dfrac{1}{\sqrt{26}}\)
\(cot^4a+sin^2a-cos^2a\)
\(=\dfrac{1}{5^4}+25cos^2a-cos^2a\)
\(=\dfrac{1}{5^4}+24\cdot\dfrac{1}{26}=\dfrac{7513}{8125}\)