TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 11 2015
Gọi 4 số N liên tiếp đó là
5n+1; 5n+2;5n+3 và 5n+4
Ta có : 5n+1 +5n+2+5n+3+5n+4 = 20n +(1+2+3+4) = 20n +10 chia hết cho 5 ( dpcm)
29 tháng 11 2015
dễ mà bạn
vì 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5 và khi chia 5 được các số dư khác nhau nên số dư lần lượt là:1;2;3;4
các số đó là : (a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)
=>4a+(1+2+3+4)
=>4a+10
vì 4a chia hết cho 5
10 cũng chia hết cho 5
nên 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5 và khi chia 5 được các số dư khác nhau sẽ chia hết cho 5
HH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 9 2023
Lời giải:
Gọi $A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)$ là tích 5 số tự nhiên liên tiếp $(a\in\mathbb{N})$
Để cm $A\vdots 120$ thì ta sẽ cm $A\vdots 3,5,8$
Thật vậy:
Nếu $a\vdots 3$ thì hiển nhiên $A\vdots 3$
Nếu $a$ chia 3 dư $1$ thì $a+2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $a$ chia 3 dư $2$ thì $a+1\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$
Vậy $a\vdots 3$
-----------
Tương tự, xét số dư của $a$ khi chia $5$ ta cũng cm được $A\vdots 5$
-----------
CM $A\vdots 8$.
Nếu $a$ chẵn. Đặt $a=2k$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$A=2k(2k+1)(2k+2)(2k+3)(2k+4)=8k(2k+1)(2k+3)\vdots 8$
Nếu $a$ lẻ. Đặt $a=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$A=(2k+1)(2k+2)(2k+3)(2k+4)(2k+5)=4(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k+1)(k+2)$
Vì $k+1, k+2$ là 2 số liên tiếp nên luôn có 1 số chẵn 1 số lẻ.
$\Rightarrow (k+1)(k+2)\vdots 2$
$\Rightarrow A=4(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k+1)(k+2)\vdots 8$
Vậy $A\vdots 8$
Từ $A\vdots 3, 8,5$ suy ra $A\vdots 120$
NT
1
NT
6 tháng 1 2016
xin lỗi ,nhầm .Đáng lẽ ra phải là tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho120
C
10
23 tháng 1 2015
Giải tương tự bài 3 số chia hết cho 6 đó bạn. Chia hết từ 2 => 5 sẽ chia hết cho 120
23 tháng 1 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp có dạng:a,a.1,a.2,a.3,a.4
Theo đề bài ta có:a.(a.1)+(a.2)+(a.3).(a.4)
=a.5.(1.2.3.4)
=a.5.24
=a.120chia hết 120
suy ra :tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120
5 tháng 9 2015
Gọi 4 số đó là a+1;a+2;a+3 và a+4.
4 số đó chia 5 đc những số dư khác nhau=>các số dư là: 1;2;3 và 4.
G/sử a+1 : 5 dư 1;......
=>[(a+1)-1]=a chia hết cho 5;.............
Tổng của chúng là:
(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=a+1+a+2+a+3+a+4=5a+1+2+3+4=5a+10
Vì 5a chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 nên tổng của 4 số đó chia hết cho 5.
14 tháng 9 2016
Gọi 4 số đó là a+1;a+2;a+3 và a+4.
4 số đó chia 5 đc những số dư khác nhau=>các số dư là: 1;2;3 và 4.
G/sử a+1 : 5 dư 1;......
=>[﴾a+1﴿‐1]=a chia hết cho 5;.............
Tổng của chúng là:
﴾a+1﴿+﴾a+2﴿+﴾a+3﴿+﴾a+4﴿=a+1+a+2+a+3+a+4=5a+1+2+3+4=5a+10
Vì 5a chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 nên tổng của 4 số đó chia hết cho 5.
NT
1
4 tháng 11 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp có dạng:a,a.1,a.2,a.3,a.4
Theo đề bài ta có:a.(a.1)+(a.2)+(a.3).(a.4)
=a.5.(1.2.3.4)
=a.5.24
=a.120chia hết 120
Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120
HT
1
CT
26 tháng 12 2015
Gọ 5 so tu nhien lien tiep co dang la :
a,a.1,a.2,a.3,a.4
Theo de bai ta co :
a.(a.1)+(a.2)+(a.3)+(a.4)
=a.5.(1.2.3.4)
=a.5.24
=a.120 chia het cho 120
Suy ra tich cua 5 so tu nhien lien tiep chia het cho 120
****
Bạn vào câu hỏi tương tự ý