NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 9 2023
Lời giải:
Gọi $A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)$ là tích 5 số tự nhiên liên tiếp $(a\in\mathbb{N})$
Để cm $A\vdots 120$ thì ta sẽ cm $A\vdots 3,5,8$
Thật vậy:
Nếu $a\vdots 3$ thì hiển nhiên $A\vdots 3$
Nếu $a$ chia 3 dư $1$ thì $a+2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $a$ chia 3 dư $2$ thì $a+1\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$
Vậy $a\vdots 3$
-----------
Tương tự, xét số dư của $a$ khi chia $5$ ta cũng cm được $A\vdots 5$
-----------
CM $A\vdots 8$.
Nếu $a$ chẵn. Đặt $a=2k$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$A=2k(2k+1)(2k+2)(2k+3)(2k+4)=8k(2k+1)(2k+3)\vdots 8$
Nếu $a$ lẻ. Đặt $a=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$A=(2k+1)(2k+2)(2k+3)(2k+4)(2k+5)=4(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k+1)(k+2)$
Vì $k+1, k+2$ là 2 số liên tiếp nên luôn có 1 số chẵn 1 số lẻ.
$\Rightarrow (k+1)(k+2)\vdots 2$
$\Rightarrow A=4(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k+1)(k+2)\vdots 8$
Vậy $A\vdots 8$
Từ $A\vdots 3, 8,5$ suy ra $A\vdots 120$
C
10
23 tháng 1 2015
Giải tương tự bài 3 số chia hết cho 6 đó bạn. Chia hết từ 2 => 5 sẽ chia hết cho 120
23 tháng 1 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp có dạng:a,a.1,a.2,a.3,a.4
Theo đề bài ta có:a.(a.1)+(a.2)+(a.3).(a.4)
=a.5.(1.2.3.4)
=a.5.24
=a.120chia hết 120
suy ra :tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120
HT
1
CT
26 tháng 12 2015
Gọ 5 so tu nhien lien tiep co dang la :
a,a.1,a.2,a.3,a.4
Theo de bai ta co :
a.(a.1)+(a.2)+(a.3)+(a.4)
=a.5.(1.2.3.4)
=a.5.24
=a.120 chia het cho 120
Suy ra tich cua 5 so tu nhien lien tiep chia het cho 120
****
NH
6
6 tháng 7 2016
_ Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là : a , a + 1 , a + 2 , a + 3 , a + 4 .
Theo bài ra , ta có :
a x ( a + 1 ) x ( a + 2 ) x ( a + 3 ) x ( a + 4 )
= a x 5 x ( 1 x 2 x 3 x 4 )
= a x 5 x 24
Mà 5 x 24 = 120 .
=> a chia hết cho 120 .
_ Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120 .
6 tháng 7 2016
Vô đường link này nè bạn
http://olm.vn/hoi-dap/question/144072.html
GL
2
27 tháng 11 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4
Ta có : a . a+1 . a+2 . a+3. a+4
= (a+a+a+a+a) . (1.2.3.4)
= 5a .24
= 120a chia hết cho 120
=> a.(a+1).(a+2).(a+3).(a+4) chia hết cho 120
Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120
BN
3
DQ
4
TD
28 tháng 12 2016
gọi 5 số liên tiếp đó là : a, a + 1, a + 2, a + 3,a + 4
=> tích của chúng là : a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4)
trong tích của 5 số liên tiếp có ít nhất là 2 số chẵn liên tiếp nhau. Tích 2 số chẵn liên tiếp nhau chia hết cho 8 => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) \(⋮\)8 (1)
trong tích của 5 số liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 5 => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) \(⋮\)5 (2)
trong tích của 5 số liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) \(⋮\)3 (3)
Từ (1), (2) và (3) => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) \(⋮\)120 vì 5 . 8 . 3 = 120 mà a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) \(⋮\)5;8;3
6 tháng 9 2015
b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.
Theo đề bài ta có :
A = a(a + 1) (a + 2) + 6
Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1
A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp có dạng:a,a.1,a.2,a.3,a.4
Theo đề bài ta có:a.(a.1)+(a.2)+(a.3).(a.4)
=a.5.(1.2.3.4)
=a.5.24
=a.120chia hết 120
Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120