K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AQ
2
29 tháng 6 2018
\(\left(4x^2-3x\right)\left(4+3x-4x^2\right)-6=\left(4x^2-3x\right)\left[4+\left(3-4x^2\right)\right]-6\)
\(=-\left(4x^2-2x\right)^2+4\left(4x^2-3x\right)-6\)\(=-\left(4x^2-3x\right)^2+4\left(4x^2-3x\right)-4-2\)
\(=-\left(4x^2-3x-2\right)^2-2< 0\)
1 tháng 11 2020
Đơn giản hơn :)
( 4x2 - 3x )( 4 + 3x - 4x2 ) - 6
= -( 4x2 - 3x )( 4x2 - 3x - 4 ) - 6
Đặt t = 4x2 - 3x
bthuc <=> -t( t - 4 ) - 6
= -t2 + 4t - 6
= -( t2 - 4t + 4 ) - 2
= -( t - 2 )2 - 2
= -( 4x2 - 3x - 2 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x
=> đpcm
AQ
0
TT
2
D
3 tháng 10 2018
\(a,4x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
\(b,4x^2-4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)
\(c,\left(3x-4\right)^2-14\left(3x-4\right)\left(6+3x\right)+49\left(3x+6\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)^2-14\left(3x-4\right)\left(3x+6\right)\left(3x+6\right)+49=16\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)^2-14\left(3x-4\right)\left(3x+6\right)+49\left(3x+6\right)=16\)
\(\Leftrightarrow9x^2-24x+16-126x^2-252x+168x+336+147x+294=16\)
\(\Leftrightarrow-117x^2+39x+646=16\)
\(\Leftrightarrow117x^2-39x-646+16=0\)
\(\Leftrightarrow117x^2-39x+630=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
LT
10 tháng 3 2018
x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0
⇔ x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x+2=0
⇔ (x^4-2x^3+x^2) + 3(x^2-x+1/4) + 5/4=0
⇔ (x^2-x)^2 + 3(x-1/2)^2 + 5/4=0
(vì (x^2-x)^2 ≥ 0 với mọi x
⇒ (x^2-x)^2 + 3(x-1/2)^2 + 5/4 > 0 với mọi x
⇒ Phương trinh trên vô nghiệm
LT
1
KB
9 tháng 9 2018
a ) \(2x^2-5x+4\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+2\right)\)
\(=2\left(x^2-2x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{7}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\right]\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\)
Do\(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}>0\left(đpcm\right)\)
b ) \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Do \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(đpcm\right)\)
c ) Sai đề : Đây là đề theo cách sửa của mik :
\(-4+3x-3x^2\)
\(=-3\left(x^2-x+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{13}{12}\right)\)
\(=-3\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{13}{12}\right]\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\)
Do \(-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\le\dfrac{-13}{4}< 0\left(đpcm\right)\)
21 tháng 6 2017
B = x2 + 4x + 6
= (x2 + 4x + 4) + 2
= (x + 2)2 + 2 > 0
D = x2 + x + 1
= (x2 + 2x\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)
= (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)> 0
F = 2x2 + 4x + 3
= (2x2 + 4x + 2) + 1
= (\(\sqrt{2x}+\sqrt{2}\))2 + 1 > 0
H = 4x2 + 4x + 2
= (4x2 + 4x + 1) + 1
= (2x + 1)2 + 1 > 0
K = 4x2 + 3x + 2
= (4x2 + 2.2.\(\frac{3}{4}\)x + \(\frac{9}{16}\)) + \(\frac{23}{16}\)
= (2x + \(\frac{3}{4}\))2 + \(\frac{23}{16}\)> 0
L = 2x2 + 3x + 4
= (x2 + 2x\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}\)) + x2 + \(\frac{7}{4}\)
= (x + \(\frac{3}{2}\))2 + x2 + \(\frac{7}{4}\)> 0
Vậy các biểu thức trên luôn dương với mọi x
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 6 2017
\(B=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>0\)
\(H=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1>0\)
Các đa thức còn lại đều có delta < 0 và hệ số a >0 nên luôn dương với mọi x
Đặt \(4x^2-3x=a\)
\(\Rightarrow\left(4x^2-3x\right).\left(4+3x-4x^2\right)-6=a.\left(4-a\right)-6=4a-a^2-6=-\left(a^2-4a+6\right)=-\left[\left(a-2\right)^2+2\right]< 0\)