DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
2
26 tháng 9 2021
Ta có:
\(4a^2+b^2=5ab\Leftrightarrow4a^2+b^2-4ab-ab=0\)
\(\Leftrightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\4a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(ktm\right)\\4a=b\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4a=b\)
\(\Rightarrow\dfrac{5ab}{3a^2+2b^2}=\dfrac{5a.4a}{3a^2+2.\left(4a\right)^2}=\dfrac{20a^2}{3a^2+32a^2}\)
\(=\dfrac{20a^2}{35a^2}=\dfrac{4}{7}\)
26 tháng 9 2021
\(4a^2+b^2=5ab\)
\(\Rightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow b=4a\left(do.a\ne b\right)\)
\(\dfrac{5ab}{3a^2+2b^2}=\dfrac{20a^2}{3a^2+32a^2}=\dfrac{4}{7}\)
PH
0
19 tháng 4 2015
= (4a^2 -4a + 1) + (b^2 + 2b+ 1) + 1/2
= (2a-1)^2 + (b+1)^2 + 1/2 >0 với mọi a, b
24 tháng 5 2023
=>4a^2-5ab+b^2=0
=>(a-b)(4a-b)=0
=>a=b hoặc b=4a(loại)
=>P=b^2/3b^2=1/3
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 8 2023
\(a,VT=\left(a^2-1\right)^2+4a^2\\ =a^4-2a^2+1+4a^2\\ =a^4+2a^2+1\\ =\left(a^2+1\right)^2 =VP\\ b,VT=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x^2-y^2\right)\\ =x^2-2xy+y^2+x^2+y^2+2xy+2x^2-2y^2\\ =4x^2=VP\)
TN
0
DC
2
1 tháng 5 2021
a) Áp dụng BĐT Cosi với ab>0, ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)(đpcm)
1 tháng 5 2021
b) Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
4a2 + b2 - 4a + 2b + \(\dfrac{5}{2}\) > 0
\(\Leftrightarrow\left(4a^2-4a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)+\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\)
Vì \(\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)