TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 7 2023
A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)
A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)
A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
Do c+b-a>0
c+a-b>0
a+b-c>0
a+b+c>0
=>A>0
@Hà Nhung Huyền Trang
H
23 tháng 8 2023
\(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\\ =\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\\ =\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\\ =-\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)
Tổng 2 cạnh tam giác > cạnh thứ 3 nên cả 4 thừa số trên đều dương.
=> đpcm
19 tháng 4 2015
= (4a^2 -4a + 1) + (b^2 + 2b+ 1) + 1/2
= (2a-1)^2 + (b+1)^2 + 1/2 >0 với mọi a, b
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]\)
\(=\left(c-a+b\right)\left(c-b+a\right)\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]>0\)
(vì theo bất đẳng thức tam giác thì \(b+c-a>0,a+c-b>0\))
CV
1 tháng 6 2018
A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)
A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)
A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
Do c+b-a>0
c+a-b>0
a+b-c>0
a+b+c>0
=>A>0
12 tháng 8 2017
bạn nhóm theo công thức : A2 -B2=(A+B).(A-B)
rồi dùng BĐT trong tam giác
28 tháng 12 2017
M = ( a2 + b2 - c2 )2 - 4a2b2
= ( a2 + b2 - c2 )2 - ( 2ab )2 = (a2 + b2 - c2 + 2ab )( a2 + b2 - c2 - 2ab )
= [( a + b )2 - c2 ] . [( a - b )2 -c2 ]
= ( a + b + c )( a+ b - c )( a - b + c )( a - b -c )
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 10 2019
Do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a-b\right|< c\\a+b>c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2< c^2\\\left(a+b\right)^2>c^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2-c^2< 0\\\left(a+b\right)^2-c^2>0\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)
\(=\left(a^2+b^2-2ab-c^2\right)\left(a^2+b^2+2ab-c^2\right)\)
\(=\left(\left(a-b\right)^2-c^2\right)\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)< 0\) (đpcm)