K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
16 tháng 10 2019

Do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a-b\right|< c\\a+b>c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2< c^2\\\left(a+b\right)^2>c^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2-c^2< 0\\\left(a+b\right)^2-c^2>0\end{matrix}\right.\)

Ta có

\(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)

\(=\left(a^2+b^2-2ab-c^2\right)\left(a^2+b^2+2ab-c^2\right)\)

\(=\left(\left(a-b\right)^2-c^2\right)\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)< 0\) (đpcm)

23 tháng 8 2023

\(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\\ =\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\\ =\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\\ =-\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)

Tổng 2 cạnh tam giác > cạnh thứ 3 nên cả 4 thừa số trên đều dương.

=> đpcm

DD
18 tháng 6 2021

\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]\)

\(=\left(c-a+b\right)\left(c-b+a\right)\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]>0\)

(vì theo bất đẳng thức tam giác thì \(b+c-a>0,a+c-b>0\))

1 tháng 6 2018

A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)

A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)

A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)

Do c+b-a>0

c+a-b>0

a+b-c>0

a+b+c>0

=>A>0

23 tháng 7 2023

A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)

A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)

A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)

Do c+b-a>0

c+a-b>0

a+b-c>0

a+b+c>0

=>A>0

@Hà Nhung Huyền Trang

26 tháng 3 2017

Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho!!

20 tháng 10 2021

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2021

Lời giải:
\(A=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab+(a^2+b^2-c^2)][2ab-(a^2+b^2-c^2)]\)

\(=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(c+a-b)\)

\(=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0\) theo BĐT tam giác

Do đó ta có đpcm.

30 tháng 8 2019

olm mootj trang web mat day nhat hanh tinh dot nhien tru 20 diem ma khong lien quan j khong tra loi cau hoi linh tinh ma cung tru diem mat day : bo lao

liên quan j đến tôi