Question

[Lâm Anh]

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm B,P,N,C cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

ΔCAB cân tại C

mà CP là đường trung tuyến

nên CP\(\perp\)AB tại P

=>ΔPBC vuông tại P

Xét ΔCAB cân tại B có BN là đường trung tuyến

nên BN\(\perp\)AC tại N

=>ΔBNC vuông tại N

Xét tứ giác BPNC có \(\widehat{BPC}=\widehat{BNC}=90^0\)

nên BPNC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>B,P,N,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

=>\(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)