K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
1
12 tháng 11 2021
\(=\left(4a-3-3a+4\right)\left(4a-3+3a-4\right)\)
\(=\left(a+1\right)\cdot7\cdot\left(a-1\right)⋮7\)
BC
1
11 tháng 3 2021
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(4a^2+9b^2\right)\left(2^2+2^2\right)\ge\left(2a.1-3b.2\right)^2=\left(4a-6b\right)^2=1\)
\(\Rightarrow4a^2+9b^2\ge\dfrac{1}{8}\).
Đẳng thức xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{8};b=\dfrac{-1}{12}\).
17 tháng 4 2021
Ta có:
\(VT=\left[\dfrac{16a-a^2-\left(3+2a\right)\left(a+2\right)-\left(2-3a\right)\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\right]:\dfrac{a-1}{a^3+4a^2+4a}\)
\(=\dfrac{16a-a^2-3a-6-2a^2-4a-2a+4+3a^2-6a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}.\dfrac{a\left(a+2\right)^2}{a-1}\)
\(=\dfrac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}.\dfrac{a\left(a+2\right)^2}{a-1}=\dfrac{a\left(a+2\right)}{a-1}\left(a\ne\pm2;a\ne1\right)\)
\(=a-\dfrac{a\left(a+2\right)}{a-1}=\dfrac{a^2-a-a^2-2a}{-1}=\dfrac{-3a}{a-1}=\dfrac{3a}{1-a}=VP\left(đpcm\right)\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 1 2018
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}-\frac{1}{25}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{25a^2+25b^2-12a^2-25ab-12b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{13a^2-25ab+13b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{13\left(a^2-2.\frac{25}{26}ab+\frac{625}{676}b^2\right)+\frac{51}{52}b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{13\left(a-\frac{25}{26}b\right)^2+\frac{51}{52}b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)
Do a, b > 0 nên cả tử và mẫu của phân thức bên vế trái đều lớn hơn 0.
Vậy bất đẳng thức cuối là đúng hay \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\forall a,b>0;a\ne-\frac{3b}{4};b\ne-\frac{4b}{3}\)
DH
0
N
5
HT
8 tháng 9 2020
a) Ta có: \(a^2+b^2+4a-6b+13\)
\(=\left(a^2+4a+4\right)+\left(b^2-6b+9\right)\)
\(=\left(a+2\right)^2+\left(b-3\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)
=> đpcm
b) Ta có:
\(A=a^2+b^2-2a+10b-5\)
\(A=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+10b+25\right)-31\)
\(A=\left(a-1\right)^2+\left(b+5\right)^2-31\ge-31\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+5\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)
Vậy \(Min_A=-31\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)
XO
8 tháng 9 2020
a) Ta có : a2 + b2 + 4a - 6b + 13 = (a2 + 4a + 4) + (b2 - 6b + 9) = (a + 2)2 + (b - 3)2 \(\ge\)0\(\forall\)x;y
b) Ta có A = a2 + b2 - 2a + 10b - 5 = (a2 - 2a + 1) + (b2 + 10b + 25) - 31 = (a - 1)2 + (b + 5)2 - 31 \(\ge\)-31
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)
Vậy Min A = -31 <=> a = 1 ; b = -5
CH
0
7 tháng 4 2018
Ta có:
\(4a^2+3ab-11b^2=4a^2+4ab-11ab-11b^2+10ab\)
\(=4a\left(a+b\right)-11b\left(a+b\right)+10ab\)
\(=\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)+10⋮5\)
\(10ab⋮5\Rightarrow\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)⋮5\)
* \(a+b⋮5\Rightarrow a^4-b^4=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)⋮a-b⋮5\left(1\right)\)
* \(4a-11b⋮5\Rightarrow4a-11b=5a-10b-a+b\)
Vì \(5a-10b⋮5\Rightarrow a-b⋮5\)
\(a^4-b^4=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)⋮a-b⋮5\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(a^4-b^4⋮5\left(đpcm\right)\)
3a^2+11b^2+8ab-4a+6b+7=2a^2+8b^2+8ab^2+a^2-4a+4+3b^2+6b+3
=2(a^2+4b^2+4ab)+(a^2-4a+4)+3(b^2+2b+1)
=2(a+2b)^2+(a-2)^2+3(b+1)^2 >=0 (luôn đúng) hay 3a^2+11b^2+8ab-4a+6b+7>=0 (ĐPCM)