Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1:Nếu biết dùng p2 quy nạp thì có 1 cách giải được bài này:
*với n=1 ta có :1.2.3 chia hết cho 6
*Giả sử với n=k mênh đề đúng: k(k+1)(2k+1) chia hết cho 6
-> với n=k+1 ta có: (k+1)(k+2)(2(k+1)+1)
=(k+1)(k+2)(2k+3)
=2k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2) (1)
vi k(k+1)(K+2) chia hết cho 6 (ở trên)
và (k+1)(k+2) là hai số liên tiếp nên 3(k+1)(k+2) chia hết cho 6
=> (1) luôn chia hết cho 6
=> mênh đề đúng với mọi n thuộc Z
cách 2:
n(n+1)(2n+1)
=n(n+1)(n+2+n-1)
=n(n+1)(n+2) + (n-1)n(n+1) (2)
vì tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6
từ (2) ta có tổng của hai số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 6
=> biểu thức trên đúng với mọi n thuộc Z
Chúc sớm tìm được thêm nhiều lời giải nha!
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
Theo đề ta có :
n(n + 5) - (n - 3)( n + 2 ) = n.n + 5.n - (n.n + 2.n -3.n - 3.2)
= n\(^2\) + 5n - ( n\(^2\) + 2n - 3n - 6)
= n\(^2\) + 5n - n\(^2\) - 2n + 3n + 6
= (n \(^2\) - n\(^2\)) + ( 5n - 2n + 3n) +6
= 0 + 6n +6
= 6(n+1) luôn luôn chia hết cho 6
Vậy biểu thức n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn luôn chia hết cho 6 (đpcm)
k vs kb với mik nhé, 3
a: Để A là số nguyên thì \(x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)
b: Đề sai rồi bạn
Ta có : \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số nguyên , n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1 => n(n+1)(n+2) chia hêt cho 2x3 = 6
Hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................