K
Khách

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8 tháng 9 2020

\(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2015^2}=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}\right)\)

\(=1-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2015.2015}\right)>1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}\right)\)

\(=1-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)

\(=1-\left(1-\frac{1}{2015}\right)=1-\frac{2014}{2015}=\frac{1}{2015}\)

=> \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2015^2}>\frac{1}{2015}\left(\text{đpcm}\right)\)

\(4.\left(-\frac{1}{2}\right)^3-2.\left(-\frac{1}{2}\right)^2-3.\left(-\frac{1}{2}\right)^1\)

\(=4.\left(-\frac{1}{2}.\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{1}{2}\right)\right)-2.\left(-\frac{1}{2}.\left(-\frac{1}{2}\right)\right)-3.\left(-\frac{1}{2}\right)\)( sửa ngoặc vuông giúp mk )

\(=4.\left(-\frac{1}{8}\right)-2.\left(\frac{1}{4}\right)-3.\left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\)

\(=1+\frac{3}{2}\)

\(=\frac{5}{2}\)

\(4\times\left(-\frac{1}{2}\right)^3-2\times\left(-\frac{1}{2}\right)^2-3\times\left(-\frac{1}{2}\right)^1\)

\(=4\times\left(-\frac{1}{2}\right)^3-2\times\left(-\frac{1}{2}\right)^2-3\times\left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(=4\times\left(-\frac{1}{8}\right)-2\times\frac{1}{4}-3\times\left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\)

\(=1+\frac{3}{2}\)

\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}\)

\(=\frac{5}{2}\)

24 tháng 10 2019

\(4.\left(-\frac{1}{2}\right)^3-3.\left(-\frac{1}{2}\right)^2-3.\left(-\frac{1}{2}\right)^1=4.-\frac{1}{8}-3.\frac{1}{4}-3.-\frac{1}{2}\)

                                                                               \(=-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}-\left(-\frac{3}{2}\right)\)

                                                                               \(=-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{3}{2}\)

                                                                               \(=\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}\)

                                                                               \(=1-\frac{3}{4}\)

                                                                               \(=\frac{1}{4}\)

Hok tốt nha^^

a: \(2014^0+\left(-5\right)+2010=1-5+2010=2006\)

b: \(=\left(4+\dfrac{7}{13}+\dfrac{6}{13}\right)^3=5^3=125\)

c: \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2015}\cdot x=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2017}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2017}:\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2015}=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)