K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 2 2018
Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)(1)
Tiếp tục chứng minh ta được: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ge c\\ab\ge0\end{matrix}\right.\)(2)
Cộng theo vế pt(1) với pt(2) ta được:
\(1+ab+1+ab\ge a+b+c+0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\)
Nên: \(\dfrac{c}{ab+1}=\dfrac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\dfrac{2c}{a+b+c}\)
Chứng minh tương tự suy ra đpcm
11 tháng 2 2018
Câu hỏi của Phạm Quốc Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
TT
1. Cho x+y=2.Chứng minh rằng x.y≤1
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: E=\(\dfrac{x^2+8}{x^2+2}\)
2
28 tháng 3 2018
1/ Ta có :
\(x+y=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-y\)
\(\Leftrightarrow xy=y\left(2-y\right)\)
\(\Leftrightarrow xy=2y-y^2\)
\(\Leftrightarrow xy=-y^2+2y-1+1\)
\(\Leftrightarrow xy=-\left(y-1\right)^2+1\)
Với mọi x ta có :
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(-\left(y-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(y-1\right)^2+1\le1\)
\(\Leftrightarrow xy\le1\left(đpcm\right)\)
2/ Ta có :
\(E=\dfrac{x^2+8}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2+6}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}+\dfrac{6}{x^2+2}=1+\dfrac{6}{x^2+2}\)
Để E lớn nhất thì \(\dfrac{6}{x^2+2}\) đạt GTLN
\(\Leftrightarrow x^2+2\) đạt GTNN
\(\Leftrightarrow x^2+2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=-1\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy ....
28 tháng 3 2018
1)Ta có:\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow4xy\le2^2=4\)
\(\Rightarrow xy\le1\left(đpcm\right)\)
2)Ta có:\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{6}{x^2+2}\le\dfrac{6}{2}=3\)
Áp dụng: \(E=\dfrac{x^2+8}{x^2+2}\)
\(E=\dfrac{x^2+2+6}{x^2+2}\)
\(E=1+\dfrac{6}{x^2+2}\)
\(E\le1+3=4\)
\(\Rightarrow MAXE=4\Leftrightarrow x=0\)
19 tháng 5 2022
a: Đặt \(\sqrt{x^2+x+3}=a\)
Ta sẽ có \(\dfrac{a^2}{a}+\dfrac{1}{a}=a+\dfrac{1}{a}\ge2\cdot\sqrt{a\cdot\dfrac{1}{a}}=2\left(đpcm\right)\)
b: Đặt \(\sqrt{x^2+x+3}=b\)
Ta sẽ có \(\dfrac{b^2+4}{b}=b+\dfrac{4}{b}\ge2\cdot\sqrt{b\cdot\dfrac{4}{b}}=4\)
31 tháng 5 2022
a: =>|3x-5|=|x+2|
=>3x-5=x+2 hoặc 3x-5=-x-2
=>2x=7 hoặc 4x=3
=>x=7/2 hoặc x=3/4
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-5=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
c: \(\Leftrightarrow\left|3x-5\right|=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\\left(3x-5-x+2\right)\left(3x-5+x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\\left(2x-3\right)\left(4x-7\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
d: \(\dfrac{11}{2}\le\left|x\right|< \dfrac{17}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{11}{2}< =x< \dfrac{17}{2}\\-\dfrac{17}{2}< x< =-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(x+\sqrt{x}+1\ge0+0+1=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\le\dfrac{2}{1}=2\)
Đồng thời \(x+\sqrt{x}+1>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\)
Do đó: \(0< \dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\le2\)