Question

[Bùi Thu Hằng]

Cho(O;R), 2 dây AB, CD. OH vuông góc với AB tại H. OK vuông góc với CD tại K.
CMR:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
c) Nếu OH>OK thì AB<CD

Answer 1

[Tạ Duy Phương]

Bạn tự vẽ hình nha.

Nối OA , OB , OC , OD Tam giác OAB cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến => HA = HB.

Tam giác OCD cân tại O có OK là đường cao nên đồng thời là trung tuyến => KC = KD.

a) Nếu AB = CD => AH = CK. Theo ĐL Py-ta-go ta có: \(OH^2=OA^2-AH^2=OC^2-CK^2=OK\). Do đó OH = OK.

b) Theo ĐL Py-ta-go ta có:  \(AH^2=OA^2-OH^2=OC^2-OK^2=CK^2\Rightarrow AH=CK\)

c) Theo ĐL Py-ta-go ta có:  AH² = OA² - OH² < OC² - OK² = CK² => AH < CK => AB < CD   (vì OH < OK)